分類討論2

1、1分類討論思想（2）第2講一、概述與要點(diǎn)用分類討論的思想方法分析、解決問題，有利于培養(yǎng)全面完整考慮問題的習(xí)慣和能力.本講主要內(nèi)容：1、兩圓相切的位置關(guān)系包括兩圓內(nèi)切和外切.2、兩圓內(nèi)切時，不知道兩圓半徑的大小，應(yīng)考慮圓心.21rr21rrd??3、相交兩圓的半徑已知，公共弦長已知時，兩圓圓心與公共弦有兩種位置關(guān)系：（1）兩圓心在公共弦的兩旁（2）兩圓心在公共弦的同旁.4、對圖形開放題，要仔細(xì)審題，全面思考，切忽遺漏.二、例題選講例1、直

2、角三角形的兩條邊長分別為6和8，那么這個三角形的外接圓半徑等于__________.（04年上海考題）分析8這條邊既可看作直角邊也可看作斜邊，所以這個三角形的外接圓半徑有二種可能性.答：4或5例2、矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分別以A、C為圓心的兩圓相切，點(diǎn)D在圓C內(nèi)，點(diǎn)B在圓C外，那么圓A的半徑r的取值范圍是（03年上?？碱}）.分析對“相切”條件考慮不周，就出現(xiàn)漏解現(xiàn)象.解：設(shè)圓C的半徑為，則由題意得12r?5r?當(dāng)圓A

3、與圓C外切時，=13.rr?∴513－12.r得18.r當(dāng)圓A與圓C內(nèi)切時－=13.rr?∴5－1312.r得1825.r故r的取值范圍是18或1825.rr例3已知半徑分別是17cm和10cm，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，如果公共弦AB的長是16cm，求圓心距0102的長.分析注意對圖形位置的討論，即要分圓心在公共弦的同旁及兩旁兩種情況.圖5－2解：分兩種情況求解（1）當(dāng)圓心O1、O2在AB的兩旁時，連結(jié)01A、O2A（如圖51）

4、∵⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，∴0102垂直平分AB，設(shè)垂足為C.則AC=8cm，在Rt⊿AO1C中，O1C==15（cm）.22817?ABCC圖52圖51O1O2O2O1AB3（2）⊙O′在y軸右側(cè)，PM在⊙O′右側(cè)（見圖5－7），設(shè)r為⊙O′的半徑，AB=62點(diǎn)P坐標(biāo)為666263212622rOP?????????12620?（3）⊙O′在y軸左側(cè)，PM在⊙O′左側(cè)（見圖5－8），設(shè)r為⊙O′的半徑，⊙O′切x軸于C，切PM

5、于D，切AM于E，AP＝MP＝6＋2r，MA＝（6＋2r）2MA=MEEA=6r6r=122r∴122r=(62r)r=3即點(diǎn)P坐標(biāo)為(60)222三、習(xí)題精選1、在Rt△ABC中，已知兩條邊長分別為5㎝和12㎝，則第三條邊長的________㎝.2、等腰三角形一個內(nèi)角是70，則其余兩個內(nèi)角的度數(shù)是__________.3、等腰三角形的兩條邊分別是5㎝和9㎝，那么它的周長是__________cm.4、如果圓O與圓O’相切，圓O的半徑是

6、3，圓心距OO’=5，那么圓O’的半徑的_______.5、已知兩圓內(nèi)切，一個圓心半徑是3，圓心距是2，那么另一個圓的半徑是_____.6、⊙O與⊙O’相交于點(diǎn)A、B，⊙O的半徑為15cm，⊙O’半徑為13cm，AB=24cm，求OO’的長.7、在Rt△ABC中，∠A=90AB=2AC=4O是AC的中點(diǎn)，以R為半徑作⊙O，如果⊙O與邊BC只有一個公共點(diǎn)，試確定R的值或R的取值范圍.8、在△ABC中，∠BAC=90AB=AC=2，圓A的半