多元線性回歸模型及其假設條件

1、5.1多元線性回歸模型及其假設條件1多元線性回歸模型多元線性回歸模型：，?ipipiiixbxbxbby???????22110ni21??2多元線性回歸模型的方程組形式3多元線性回歸模型的矩陣形式4回歸模型必須滿足如下的假設條件：第一、有正確的期望函數(shù)。即在線性回歸模型中沒有遺漏任何重要的解釋變量，也沒有包含任何多余的解釋變量。第二、被解釋變量等于期望函數(shù)與隨機干擾項之和。第三、隨機干擾項獨立于期望函數(shù)。即回歸模型中的所有解釋變量與隨

2、機干擾項不Xju相關。第四、解釋變量矩陣X是非隨機矩陣，且其秩為列滿秩的，即：。式中nkkXrank??)(k是解釋變量的個數(shù)，n為觀測次數(shù)。第五、隨機干擾項服從正態(tài)分布。第六、隨機干擾項的期望值為零。??0?uE第七、隨機干擾項具有方差齊性。（常數(shù)）????22?ui第八、隨機干擾項相互獨立，即無序列相關。=0????uuuujijicov??5.2多元回歸模型參數(shù)的估計建立回歸模型的基本任務是：求出參數(shù)的估計值，并進行統(tǒng)計檢驗。bb

3、bp10??殘差：；殘差平方和：Q=yyeiii??????????yyeiinii?212矩陣求解：X=，，，??????????????xxxxxxxxxpnnnpp?????212221212111111???????????????????bbbbpB????210??????????????????????yyyynnY121???YBXXX??1???1?2???pnQ?要通過四個檢驗：經(jīng)濟意義檢驗、統(tǒng)計檢驗、計量經(jīng)濟學檢驗

4、、模型預測檢驗。驗是檢驗所有系數(shù)是否同時為0，2F統(tǒng)計量，m1是回歸變差的自由度，nm是剩余變差???????????????mnmFyyyyiii??221????yyi?2的自由度。????yyii?2F服從自由度為的F分布。??mnm??13回歸效果不顯著的原因1）影響y的因素除了一組自變量之外，還有其他不可忽略的因素。xxxm21?2）y與一組自變量之間的關系不是線性的。xxxm21?3）y與一組自變量之間無關。xxxm21?4

5、解決辦法分析原因另選自變量或改變模型的形式。三、t檢驗1檢驗目的回歸系數(shù)的顯著性檢驗是檢驗某個系數(shù)是否為0。2T統(tǒng)計量統(tǒng)計假設H0：；統(tǒng)計量：，，是矩陣的第0?bicSbtiiyii??mnQSy??cii??XX??1I個對角元素。是一個自由度為nm的t分布變量；統(tǒng)計檢驗判別：。否定假設，titti??系數(shù)。否則，接受假設。0?bi0?bi四、DW檢驗1序列相關的概念及對回歸模型的影響序列相關是指數(shù)列的前后期相關。若時差為一期的序列相

6、關，稱為一節(jié)自相關。回歸模型假設隨機誤差項之間不存在序列相關或自相關，即和互不相關，uiuj。若回歸模型不滿足這一假設，則稱回歸模型存在自相關。jiuuji????????0cov當模型中存在序列自相關時，使用OLS方法估計參數(shù)，將產(chǎn)生下列嚴重后果：（1）估計標準誤差S可能嚴重低估σ的真實值。（2）樣本方差可能嚴重低估的真實值。Sj2????????iD（3）估計回歸系數(shù)可能歪曲的真實值。??j?i（4）通常的F檢驗和t檢驗將不再有效。