應用數學例題

1、例31：用磨碎的礬土礦與硫酸反應制得硫酸鋁，反應式如下：礬土礦中含Al2O355.4%（質量分數），硫酸溶液的濃度為77.7%（質量分數）。以1080kg礬土礦和2510kg硫酸溶液為原料，生產出1798kg純的硫酸鋁產品。求⑴反應物料中哪一種反應物為過量反應物？⑵過量反應物的過量百分數為多少？⑶過量反應物的轉化率是多少？⑷限制反應物的轉化率為多少？解：⑴過量反應物的判斷計算各反應物的化學計量數Al2O3的化學計量數：5.87H2SO4

2、的化學計量數：所以H2SO4為過量反應物⑵過量反應物H2SO4的過量百分數的計算H2SO4的化學計量數：⑶生產5.26kmolAl2(SO4)3需消耗硫酸的量則硫酸的轉化率為：⑷限制反應物即Al2O3的轉化率從本題可看出，限制反應物的轉化率為90%，過量反應物的轉化率僅為79.4%，限制反應物的轉化率遠比過量反應物的轉化率大，它才是真正表達了反應的完全程度。例33：已知丙烯氧化法生產丙烯醛的一段反應器，原料丙烯投料量為600kgh，出料

3、中有丙烯醛640kgh，另有未反應的丙烯25kgh，試計算原料丙烯的轉化率、選擇性及丙烯醛的收率。解：反應器物料變化如圖所示丙烯氧化生成丙烯醛的化學反應方程式：CH2CH=CH2O2→CH2CHOH2O丙烯轉化率丙烯的選擇性丙烯醛的收率O3H(SO)AlSO3HOAl2324232???63.6388.19?%95.12%10087.587.563.6???kmol78.15326.5??%90%10087.526.5??%4.79%1

4、0088.1978.15??83.95%100600)25600(????X64056100%83.48%(60025)42S????64056100%80%60042Y???F3H2SO40.1863H2O0.8137混合F1：800kgH2SO40.1243H2O0.8757F2H2SO40.777H2O0.233圖49例42物料流程圖3.選一定量的燃燒產物為計算基準下面分別以這三種物料為基準，比較各種計算方法的難易程度，以說明合理

5、選擇基準的重要性。方法一基準：1mol1molC3H8完全燃燒需要的理論空氣量計算：由反應式，完全燃燒理論上需氧量（即實際耗氧量）：5mol由空氣過量125%即氧氣過量125%，有：實際供氧量折算成實際供空氣量（空氣中含氧21%）29.76mol空氣中含氮量反應后剩余O2量1.25mol反應所產生的CO2量3mol反應所產生的H2O量4mol總的燃燒產物量：(23.511.2534)mol=31.76mol所以，每100mol燃燒產物所

6、需空氣量為：例42：現(xiàn)有800kg用過的稀電池溶液，內含H2SO412.43%（質量分數）?，F(xiàn)在需將其配制成含有H2SO418.63%的溶液再重新利用，問需加入77.7%的H2SO4多少千克合適？可制得多少千克可利用的酸？解：根據題意可畫出如下圖49所示的物料流程圖分析：此題中有四個已知數據：一個質量數據，三個組成數據，要求的有兩個未知變量，體系中有兩種物質，可列出兩個獨立的物料衡算方程，問題可解。設F2為濃度77.7%H2SO4的質量

7、，F(xiàn)3為濃度18.63%的H2SO4質量?？梢詫懗鲆粋€總物料平衡式和兩個組成平衡式，其中任意兩個方程組合都是獨立方程，可以解出兩個未知變量?；鶞剩?00kg稀電池溶液列總物料平衡：（1）321FFF??列H2SO4組分平衡：（2）1230.12430.7770.1863FFF?????將已知數據代入（1）、（2）式得：（3）32800FF??6.25molmol525.1??29.76mol0.216.25mol?23.51mol0.7