高中數(shù)學導數(shù)及其應用專題

1、1專題專題導數(shù)及其應用導數(shù)及其應用考點精要考點精要1了解導數(shù)概念的實際背景2理解導數(shù)的幾何意義3了解函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的關(guān)系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項式函數(shù)不超過三次）4了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）5會利用導數(shù)解決某些實際問題熱點解析熱點解析導數(shù)的幾何意義及其應用

2、，基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)運算的四則運算法則是高考的重點與熱點，要會利用導數(shù)求曲線的切線，注意區(qū)分在某點處的切線與過某點的曲線的切線求函數(shù)在點（x0，）處的切線方程或切線斜率；求函數(shù)的單調(diào)增)(0xf)(xf區(qū)間或單調(diào)減區(qū)間；求函數(shù)在（a，b）上的極值，求在［a，b］上的最大)(xf值、最小值等等，在近幾年高考試題中頻頻出現(xiàn)知識梳理知識梳理1一般地，函數(shù)y=在x=x0處的瞬時變化率是=()fx000()()limxfxxfxx???

3、???我們稱它為函數(shù)y=在x=x0處的導數(shù)導數(shù)，記作或y′|x=x0，即=0limxfx????()fx0()fx?0()fx?000()()limxfxxfxx??????2函數(shù)在x=x0處的導數(shù)就是切線PT的斜率k，即k==()fx000()()limxfxxfxx??????0()fx?3導函數(shù)=y′=()fx?0()()limxfxxfxx??????3這個根處取得極大值；如果相反，在這個根的左側(cè)附近為負，右側(cè)附近為)(xf?正

4、，那么函數(shù)y=在這個根處取得極小值)(xf④如果求閉區(qū)間［a，b］上函數(shù)的最值，則應在、及開區(qū)間)(af)(bf（a，b）內(nèi)的極值中間作比較，最大的就是最大值，最小的就是最小值（3）研究函數(shù)的單調(diào)性設(shè)函數(shù)y=在某個區(qū)間D內(nèi)可導，且，則在這個區(qū)間上為增函)(xf)(xf?0?)(xf數(shù)；若，則在這個區(qū)間上為減函數(shù)（注意：這里=0在D的)(xf?0?)(xf)(xf?任意一個子區(qū)間內(nèi)不能恒成立，否則，函數(shù)在這個子區(qū)間內(nèi)為常函數(shù)，為水平線段，

5、不具有單調(diào)性）（4）不等式的恒成立問題與能成立（存在性）問題不等式的恒成立問題與能成立（存在性）問題①不等式的恒成立問題不等式的恒成立問題若在上恒成立，等價于上恒成立，等價于在上的最小值上的最小值xD?()fxm?D()fxD成立，若成立，若在上恒成立，等價于上恒成立，等價于在上的最大上的最大min()fxm?xD?()fxm?D()fxD值成立成立max()fxm?對任意對任意，都有，都有成立的充要條件是成立的充要條件是12xxD?1