高中數學 必修二 空間幾何的結構

1、1空間幾何體空間幾何體一、知識梳理知識梳理1簡單幾何體2幾種常用的多面體：(1)棱柱：一般地，有兩個在面互相平行，其余各面都有是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫棱柱；棱柱中互相平行的面叫棱柱的______簡稱底；其余各面叫做棱柱的______相鄰側面的公共邊叫做棱柱的_______側面與底面的公共點稱為棱柱的______按底面多邊形邊數棱柱可分為，，，六棱柱等。按側棱與底成是否垂直可分為和。斜棱柱

2、：；直棱柱：；正棱柱：；底面是的四棱柱叫平行六面體；的平行六面體叫直平行六面體；底面是的直平行六面體叫長方體；底面是的長方體叫正四棱柱；的長方體叫正方體；(2)棱錐：一般地，有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共點的三角形，由這些面圍成的幾何體叫做_______這個多邊形面叫做______；有公共頂點的各個三角形面叫_____各側面的公共頂點叫________相鄰側面的公共邊叫做_________。正棱錐的兩個本質特征：①；②。正棱錐

3、的性質：①，，。3二、典例精析二、典例精析考點一、空間幾何體的結構特征考點一、空間幾何體的結構特征1、平面內的一個四邊形為平行四邊形的充要條件有多個，如兩組對邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個四棱柱為平行六面體的兩個充要條件：充要條件①充要條件②思路解析：利用類比推理中“線面”再驗證一下所給出的條件是否正確即可。?解答：平行六面體實質是把一個平行四邊形按某一方向平移所形成的幾何體，因此“平行四邊形”與“平行六四體”有著性質上的“相似性

4、”。平行四邊形平行六面體兩組對邊分別平行一組對邊平行且相等對角線互相平分兩組相對側面分別平行一組相對側面平行且全等對角線交于一點且互相平分答案：兩組相對側面分別平行；一組相對側面平行且全等；對角線交于一點且互相平行；底面是平行四邊形（任選兩個即可）。2、一正方體表面沿著幾條棱裁開放平得到如圖的展開圖，則在原正方體中（）AAB∥CDBAB∥EFCCD∥GHDAB∥GH解答：選C。折回原正方體如圖，則C與E重合，D與B重合。顯見CD∥GH3

5、、下列命題中，不正確的是______①棱長都相等的長方體是正方體②有兩個相鄰側面為矩形的棱柱為直棱柱③有兩個側面與底面垂直的棱柱為直棱柱④底面為平行四邊形的四棱柱叫平行六面體解析：由平行六面體、正方體的定義知①④正確；對于②，相鄰兩側面垂直于底面，則側棱垂直于底面，所以該棱柱為直棱柱，因而②正確；對于③，若兩側面平行且垂直于底面，則不一定是直棱柱答案：③4下面是關于三棱錐的四個命題：①底面是等邊三角形，側面與底面所成的二面角都相等的三棱

6、錐是正三棱錐②底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐③底面是等邊三角形，側面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐④側棱與底面所成的角都相等，且側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐其中，真命題的編號是______(寫出所有真命題的編號)解析：對于①，設四面體為D－ABC，過棱錐頂點D作底面的垂線DE，過E分別作AB，BC，CA邊的垂線，其垂足依次為F，G，H，連結DF，DG，DH，則∠DFE，∠DGE，∠DHE分別為各

7、側面與底面所成的角，所以∠DFE＝∠DGE＝∠DHE，于是有FE＝EG＝EH，DF＝DG＝DH，故E為△ABC的內心，又因△ABC為等邊三角形，所以F，G，H為各邊的中點，所以△AFD≌△BFD≌△BGD≌△CGD≌△AHD，故DA＝DB＝DC，故棱錐為正三棱錐所以為真命題對于②，側面為等腰三角形，不一定就是側棱為兩腰，所以為假命題對于③，面積相等，不一定側棱就相等，只要滿足斜高相等即可，所以為假命題對于④，由側棱與底面所成的角相等，可