二次函數(shù)最值應(yīng)用題1

1、1二次函數(shù)最值應(yīng)用題二次函數(shù)最值應(yīng)用題要點(diǎn)：要點(diǎn)：在生活實(shí)踐中，人們經(jīng)常面對(duì)帶有在生活實(shí)踐中，人們經(jīng)常面對(duì)帶有“最”字的問題，如在一定的方案中，花費(fèi)最少、消耗最字的問題，如在一定的方案中，花費(fèi)最少、消耗最低、面積最大、產(chǎn)值最高、獲利最多等；解數(shù)學(xué)題時(shí)，我們也常常碰到求某個(gè)變量的最大低、面積最大、產(chǎn)值最高、獲利最多等；解數(shù)學(xué)題時(shí)，我們也常常碰到求某個(gè)變量的最大值或最小值之類的問題，這就是我們要討論的最值問題值或最小值之類的問題，這就是我們

2、要討論的最值問題1小李想用籬笆圍成一個(gè)周長為60米的矩形場地，矩形面積S(單位：平方米)隨矩形一邊長x(單位：米)的變化而變化（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x是多少時(shí)，矩形場地面積S最大？最大面積是多少？答：當(dāng)為15米時(shí)，才能使矩形場地面積最大，最大面積是225平方米2.、如圖所示，在一個(gè)直角△MBN的內(nèi)部作一個(gè)長方形ABCD，其中AB和BC分別在兩直角邊上，設(shè)AB=xm，長方形的面積為ym2，要使長

3、方形的面積最大，其邊長x應(yīng)為多少？5m12mABCD3、某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長15m)的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成當(dāng)花園的寬取何值時(shí)，花園的面積最大，最大面積是多少？解：)240(xxy??)20(22xx???200)10(22????x∵∴152400???x205.12??x∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)不在自變量的范圍內(nèi)，而當(dāng)內(nèi)，隨的增大而減小，x205.12??xyx∴當(dāng)時(shí)，(平

4、方米)5.12?x5.187200)105.12(22max?????y答：當(dāng)米時(shí)花園的面積最大，最大面積是187.5平方米5.12?x4、如圖，已知正方形ABCD邊長為8，E，F(xiàn)，P分別是AB，CD，AD上的點(diǎn)，(不與正方形頂點(diǎn)重合)，且PE⊥PF，PE＝PF，問當(dāng)AE為多長時(shí)，五邊形EBCFP面積最??？最小面積是多少？5、如圖，有一塊形狀是直角梯形的鐵片ABCD，它的上底AD＝3cm，下底BC＝8cm，垂直于底的腰CD＝6cm，現(xiàn)要

5、截成一塊矩形鐵皮MPCN，使它的頂點(diǎn)M，P，N分別在AB，BC，CD上，當(dāng)MN多長時(shí)，矩形MPCN面積有最大值？6、某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件如何提高售價(jià)，才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤？解：設(shè)每件價(jià)格提高元，利潤為元，則：xy)20400)(2030(xxy????當(dāng)，（元）)20)(10(20?

6、???xx4500)5(202????x5?x4500max?y3滿，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元，就會(huì)有一個(gè)空房間，對(duì)有客人入住的房間每天支出20元的各種費(fèi)用，設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加X，求：（1）房間每天入住量y（間）關(guān)于x元的函數(shù)關(guān)系式。（2）該賓館每天房間收費(fèi)z(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系.（3）該賓館客房部每天的利潤w(元)關(guān)于x(元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元，w有最大值？最大值是多少？14、某商品的進(jìn)價(jià)

7、為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利

8、潤不低于2200元？15某旅行社組團(tuán)去外地旅游，30人起組團(tuán)，每人單價(jià)800元旅行社對(duì)超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即旅行團(tuán)每增加一人，每人的單價(jià)就降低10元你能幫助分析一下，當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí)，旅行社可以獲得最大營業(yè)額？解：設(shè)旅行團(tuán)有人，營業(yè)額為元，x)30(?xy則：)]30(10800[???xxy)110(10???xx30250)55(102????x當(dāng)，（元）55?x30250max?y答：當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是55人時(shí)，旅行社可以

9、獲得最大營業(yè)額16、某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)(元)與產(chǎn)品的日銷售量(件)之間的關(guān)系如下表：xy若日銷售量是銷售價(jià)的一次函數(shù)yx⑴求出日銷售量(件)與銷售價(jià)(元)的函數(shù)關(guān)系式；yx⑵要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤是多少元？解：⑴設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為則解得，bkxy??1525220kbkb?????????????401bk即一次函數(shù)表達(dá)式為40???xy⑵設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定

10、為元，所獲銷售利潤為元xwyxw)10(??)40)(10(????xx400502????xx225)25(2????x當(dāng)，（元）25?x225max?y答：產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元時(shí)，每日獲得最大銷售利潤為225元17、某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)（1）求出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每日的銷售利潤最大，每