追及相遇問題

1、補(bǔ)充專題專題：追及和相遇：追及和相遇問題問題1追及和相遇問題概述當(dāng)兩個物體在同一條直線上運動時，由于兩物體的運動情況不同，所以兩物體之間的距離距離會不斷發(fā)生變化，兩物體間距越來越大或越來越小時，就會涉及追及、相遇或避免碰撞等問題2追及問題的兩類情況(1)速度小者加速(如初速度為零的勻加速直線運動)追速度大者(如勻速運動)：①當(dāng)兩者速度相等時有最大距離②當(dāng)兩者位移相等時，則追上(2)速度大者減速(如勻減速直線運動)追速度小者(如勻速直線運

2、動)：①當(dāng)兩者速度相等時，若追者未追上被追者，則永遠(yuǎn)追不上，此時兩者間有最小最小距離②當(dāng)兩者位移相等，且兩者速度相等時，則恰能追上，也是兩者避免碰撞避免碰撞的臨界條件③若兩者位移相等時，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機(jī)會，其間速度相等時兩者間距離有一個最大最大值3相遇問題的常見情況(1)同向運動的兩物體追及即相遇(2)相向運動的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體的距離時即相遇總結(jié)：總結(jié)：1討論追及、相

3、遇的問題，其實質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置問題(1)兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫草圖得到(2)一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點2常見的情況物體A追物體B，開始時，兩個物體相距x0.(1)A追上B時，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.(2)要使兩物體不相撞，必有xA－xB＝x0，且vA≤vB.3解題思路和方法注意

4、注意：(1)在追及相遇在追及相遇問題問題中“速度相等速度相等”(同向運同向運動)是兩物體相距最近或最是兩物體相距最近或最遠(yuǎn)的臨界點，后面的界點，后面的物體能否追上前者往往需要考物體能否追上前者往往需要考慮此時的位置關(guān)系的位置關(guān)系(2)在追及相遇在追及相遇問題問題中常有三中常有三類物理方程：物理方程：①位移關(guān)系方程；位移關(guān)系方程；②時間時間關(guān)系方程；關(guān)系方程；③臨界關(guān)系界關(guān)系方程方程.例1交叉路口處有一輛靜止的小汽車等候信號燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r

5、，它以2ms2的加速度起動，與此同時，一輛大卡車以10ms的速度從小汽車旁邊駛過此后小汽車保持加速度不變做勻加速直線運動，大卡車仍以原來速度直線行駛問：(1)小汽車追上大卡車時距起動位置多遠(yuǎn)？(2)小汽車追上大卡車時的速度是多大？(3)小汽車追上大卡車以前，兩車之間的最大距離是多少？例2.A、B兩列火車，在同軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA＝10ms，B車在后，其速度vB＝30ms.因大霧能見度低，B車在距A車700m時才發(fā)現(xiàn)前方有

6、A車，這時B車立即剎車，但B車要經(jīng)過1800m才能停止問A車若按原速度前進(jìn)，兩車是否會相撞？說明理由答案答案例題例題1.1.解析解析：以小汽車起動位置為坐標(biāo)的起點，并從它起動時開始計時，則小汽車的位移x1與大卡車的位移x2隨時間t的變化關(guān)系式如下：x1＝at，①x2＝v0t2.②1221(1)小汽車追上大卡車的條件是：運動相同時間且位移相同x1＝x2＝x，③t1＝t2＝t.④由①～④式解得t＝＝s＝10s，2v0a2102x＝v0t＝1

7、010m＝100m.(2)小汽車追上大卡車時的速度為vt＝at＝210ms＝20ms.(3)兩車之間的距離大小與兩車的相對速度有關(guān)，當(dāng)兩車的相對速度為零時，兩車間的距離最大設(shè)兩車速度相等的時刻為t′，則有v0＝at′.⑤由⑤式解得t′＝＝s＝5s.v0a102故兩車間的最大距離為xm＝v0t′－at′2＝105m－225m＝25m.1212答案答案：(1)100m(2)20ms(3)25m例2.解析：B車減速至vA＝10ms時的時間t＝

8、＝s＝80s，此段時間內(nèi)AvB－vAaB30－100.25車的位移為：xA＝vAt＝1080m＝800m，aB＝＝＝0.25ms2.v2B2x(30ms)22800B車的位移為：xB＝vBt－aBt2＝m＝1600m12(3080－120.25802)因為xB＝1600mxA＋x＝800m＋700m＝1500m，所以A、B兩車在速度相同之前已經(jīng)相撞1.C2.ABC3.D4.解析：物體B減速至靜止的時間為t，則－vB＝at0，t0＝s＝5