高考數(shù)學(xué)30道壓軸題訓(xùn)習(xí)[1]

1、12012年高考數(shù)學(xué)30道壓軸題訓(xùn)習(xí)1橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為，相應(yīng)于焦點(diǎn)（）的準(zhǔn)線與x軸相交于22()0Fc0?cl點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)。A2OFFA?APQ（1）求橢圓的方程及離心率；（2）若，求直線的方程；0OPOQ??????????PQ（3）設(shè)（），過點(diǎn)且平行于準(zhǔn)線的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)，證明APAQ??????????1??PlM.(14分)FMFQ????????????2已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，

2、且當(dāng)時(shí)，)(xf1)()1(???xfxf]20[?x。|1|)(??xxf（1）時(shí)，求的表達(dá)式。)](222[Zkkkx???)(xf（2）證明是偶函數(shù)。)(xf（3）試問方程是否有實(shí)數(shù)根？若有實(shí)數(shù)根，指出實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)；若沒有實(shí)數(shù)01log)(4??xxf根，請(qǐng)說明理由。當(dāng)3（本題滿分12分）如圖，已知點(diǎn)F（0，1），直線L：y=2，及圓C：。1)3(22???yx（1）若動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離比它到直線L的距離小1，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方

3、程；（2）過點(diǎn)F的直線g交軌跡E于G（x1，y1）、H（x2，y2）兩點(diǎn)，求證：x1x2為定值；（3）過軌跡E上一點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)為A、B，要使四邊形PACB的面積S最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及S的最小值。1086422468101510551015xCyXOF310.對(duì)任意都有)(xfRx?.21)1()(???xfxf（Ⅰ）求和的值)21(f)()1()1(Nnnnfnf???（Ⅱ）數(shù)列滿足：=，數(shù)列??nana)0(f)1()1()

4、2()1(fnnfnfnf???????是等差數(shù)列嗎？請(qǐng)給予證明；??na試比較與的大小nTnS11.：如圖，設(shè)OA、OB是過拋物線y2＝2px頂點(diǎn)O的兩條弦，且＝0，求以O(shè)A、OB為直徑的OA→OB→兩圓的另一個(gè)交點(diǎn)P的軌跡.(13分)12.知函數(shù)f(x)＝log3(x2－2mx＋2m2＋)的定義域?yàn)镽9m2－3(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合M；(2)求證：對(duì)m∈M所確定的所有函數(shù)f(x)中，其函數(shù)值最小的一個(gè)是2，并求使函數(shù)值等于2的m的

5、值和x的值.13.設(shè)關(guān)于x的方程2x2tx2=0的兩根為函數(shù)f(x)=)(?????.142??xtx(1).求f(的值。)()??f和（2）。證明：f(x)在[上是增函數(shù)。]??（3）。對(duì)任意正數(shù)x1、x2求證：?????????????2)()(21212121xxxxfxxxxf14已知數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)的和.對(duì)于任意的，都有.nN???241nnSa??I、求數(shù)列的通項(xiàng)公式.??naII、若對(duì)于任意的恒成立，求