合情推理(二)

1、合情推理（二）預(yù)習(xí)案一、自學(xué)教材，思考下列問題1、什么叫推理推理由哪幾部分組成2、合情推理的主要形式有和.3、歸納推理是從事實(shí)中概括出結(jié)論的一種推理模式4、歸納推理的特點(diǎn):5、（均為實(shí)數(shù)），22334422334433881515???????66aabb??ab請(qǐng)推測(cè)==。ab二、一試身手對(duì)于平面幾何中的命題“如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)垂直那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”在立體幾何中類比上述命題可以得到命題:。導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過對(duì)已學(xué)知

2、識(shí)的回顧，進(jìn)一步體會(huì)合情推理這種基本的分析問題法，認(rèn)識(shí)類比推理的基本方法與步驟，并把它們用于對(duì)問題的發(fā)現(xiàn)與解決中去。2、類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì)，類比的性質(zhì)相似性越多，相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類比得出的結(jié)論就越可靠。二、學(xué)習(xí)過程（1）課內(nèi)探究春秋時(shí)代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.他的思路是這樣

3、的：茅草是齒形的，茅草能割破手，需要一種能割斷木頭的，它也可以是齒形的。這個(gè)推理過程是歸納推理嗎？例1、試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)：猜想不等式的性質(zhì)：(1)a=b?ac=bc(1)a＞b?ac＞bc(2)a=b?ac=bc(2)a＞b?ac＞bc(3)a=b?a2=b2等等(3)a＞b?a2＞b2等等。問：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？（2）典型例題由兩個(gè)（兩類）對(duì)象之間在某些方面的相似或相同，推演出他們?cè)谄渌矫嬉蚕?/p>

4、似或相同；或其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理性越多，相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類比得出的結(jié)論就越可靠。2、類比推理的一般步驟：a)找出兩類事物之間的相似性或者一致性。用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）拓展案2、在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2AC2=BC2”

5、拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設(shè)三棱錐A—BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則可得”（）(A)AB2AC2AD2=BC2CD2BD2(B)BCDADBACDABCSSSS???????2222(C)2222BCDADBACDABCSSSS???????(D)AB2AC2AD2=BC2CD2BD25、在等差數(shù)列??na中，若010?a，則有等式naaa??????21)19(1921???????????Nnna

6、aan成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列??nb中，若19?b，則有等式成立.6在?DEF中有余弦定理：DFEEFDFEFDFDE?????cos2222.拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱ABC111CBA的3個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成二面角之間的關(guān)系式，并予以證明.參考答案一試身手解析由類比推理如果兩個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別對(duì)應(yīng)垂直，則這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ)典型例題圓的性質(zhì)球的性質(zhì)圓心與弦(不是直徑)的中點(diǎn)的連線垂