第5章 積分及其應(yīng)用

1、第5章積分及其應(yīng)用5.1不定積分5.1.15.1.1不定積分的概念與性質(zhì)不定積分的概念與性質(zhì)1原函數(shù)概念定義在某區(qū)間上，若有，則稱函數(shù)是在該區(qū)間上的一個I????xfxF??)(xF)(xf原函數(shù)原函數(shù).例如，在區(qū)間（－∞，＋∞）上有，于是是在該區(qū)間上的一個原函??233xx??3x23x數(shù)；不難看出，，，（為任意常數(shù)）都是的原函數(shù)13?x53?xCx?3C23x一般地，若是在區(qū)間上的一個原函數(shù)，（為任意常數(shù)）都是)(xF)(xfICx

2、F?)(C在區(qū)間上的原函數(shù)，而且的所有原函數(shù)可表示為（為任意常數(shù)）)(xfI)(xfCxF?)(C例1求函數(shù)的一個原函數(shù)xxf3)(?例2求函數(shù)的所有原函數(shù)??1)(?????xxf2不定積分的定義定義函數(shù)的所有原函數(shù)稱為的不定積分不定積分，記作)(xf)(xf??dfxx?其中“”稱為積分號，稱為被積函數(shù)，稱為被積表達式，稱為積分變?)(xfdxxf)(x量.由定義可知，若是的一個原函數(shù)，即，則)(xF)(xf????xfxF??，(

3、)d()fxxFxC???其中是任意常數(shù)，稱為積分常數(shù)C由例2可知，這是冪函數(shù)的不定積分公式，凡冪函??1111???????????Cxdxx數(shù)的不定積分可直接由此求出如：5.1.25.1.2不定積分的基本積分公式不定積分的基本積分公式不定積分是求導(dǎo)（或微分）的逆運算，根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可得到相應(yīng)的不定積分公式例如，由導(dǎo)數(shù)公式，有??aaaxxln??，??)10(ln1)ln1(???????aaaaaaaxxx所以)10(

4、ln1?????aaCaadxaxx類似可以得到其它基本積分公式，為方便記憶，下面將基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及其對應(yīng)的基本積分公式同時列出，如表1所示表1序號基本積分公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式1??Cdx00)(??C2，Cxdxx?????111???1???，1)(??????xxR??3Cxdxx???||ln1xx1)(ln??4，Caadxaxx???ln1)10(??aa，aaaxxln)(??)10(??aa5Cedxexx