2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、第六章第六章(定積分及其應(yīng)用定積分及其應(yīng)用)之內(nèi)容方法內(nèi)容方法不定積分是微分的逆運(yùn)算,其實質(zhì)還是微分,而定積分是無限求和,是真正意義上的積分。它是積分學(xué)中的又一非?;镜母拍睢_B接不定積分與定積分或微分與積分間的橋梁是微積分學(xué)基本定理。定積分的定積分的?badxxf)(的定義的定義:(1)(1)分割][ba(2)(2)作和:????nkkknxfS1)(?(3)(3)取極限:nbaSdxxf0lim)(????。定積分的幾何意義定積分的

2、幾何意義:當(dāng)0)(?xf時,?badxxf)(是由曲線)(xfy?,ax?,bx?,0?y所圍的曲邊梯形的面積。定積分存在定理定積分存在定理:若)(xf在][ba上連續(xù)或只有有限個第一類間斷點,則?badxxf)(一定存在。定積分的基本性質(zhì)定積分的基本性質(zhì):(1)對區(qū)間的可加性:?badxxf)(=???bccadxxfdxxf)()(;(2)線性性質(zhì):??????bababadxxfBdxxfAdxxBgxAf)()()]()([;(

3、3)不等式:?????babadxxgdxxfxgxf)()()()(;(4)估值不等式:)()()(abMdxxfabmba?????,其中mM分別是)(xf在][ba上的最小值和最大值;(5)中值定理:若)(xf在][ba上連續(xù),則必有一點bca??使得)()()(cfabdxxfba???,稱??badxxfab)(1為積分均值。變上限積分變上限積分???xadttfx)()(:若)(xf在][ba上連續(xù),則當(dāng)bxa??時,)()

4、()(xfdttfxxa?????。??????dfS)(212(極坐標(biāo)下角形域);(2)(2)已知平行截面面積)(xA的立體體積:??badxxAV)(;(3)(3))(xfy?)(bxa??繞x軸轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積:dxxfVba??)(2?。(4)(4)曲線)(xfy?)(bxa??的弧長dxxfSba????2)]([1曲線))(()(????????ttytx的弧長為dtttS?????????22)]([)]([;曲線)()(

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