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1、《微積分A》習(xí)題解答習(xí)題習(xí)題4.6(P262)1.求由拋物線42xy=與直線0423=??yx所圍圖形的面積.xyo0423=??=??yx22xy=24解:聯(lián)立曲線方程?????=??=042342yxxy得交點)12(,,選取做為積分變量,)44(x則dxxxdA)4223(2??=,故31)12243()4223(4232422=??=??=∫xxxdxxxA2.求正弦曲線在區(qū)間xysin=]20[π上的一段與軸所圍圖形的面積.x
2、xyoxysin=ππ2解:設(shè)為曲線1Axysin=在]0[π上的面積,則,由對稱性得:xdxdAsin1=4)cos(2sin22001=?===∫ππxxdxAA3.求由拋物線與圍成的圖形的面積.)1(42??=xy)2(22??=xy解:聯(lián)立曲線方程得交點?????=??=)2(2)1(422xyxyy)20(?,,選取)20(y做為積分變量,x)2(22??=xy)1(42??=xy122)2(22??=xy?設(shè)為兩條曲線在第一
3、象限圍成的圖形的面積則1AdyyydA)]14()22[(221???=,dyy)14(2?=由對稱性,第4章一元函數(shù)積分學(xué)第6節(jié)定積分的幾何應(yīng)用17《微積分A》習(xí)題解答∫∫∫∫====202022sin4212ππππθθθρθθθρddA42cos220=?==?=πθ7.求圓1=ρ與心形線θρsin1==所圍圖形公共部分的面積解:設(shè)為心形線與軸在第四象限圍成的圖形的面積,則1Ax0xyθθθθddA21)sin1(21==,由對稱
4、性12AA=半圓的面積半圓的面積∫??=?=0222)sin1(212121πθθπθθπd∫?==022)sinsin21(2πθθθπθθθπd245?=?=π08.已知塔高為,距離其頂點m80x米處的水平截面是邊長為2)40(4001x(單位為)的正方形,求塔的體積.m解:如圖建立坐標(biāo)系,則42)40(4001)(==xxAx∫=800)(dxxAVxdx∫==80042)40()40(4001xdx803800253097654
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