§6 mathematica求定積分以及相關(guān)應(yīng)用問題

1、4726MathematicaMathematica求定積分以及相關(guān)應(yīng)用問題求定積分以及相關(guān)應(yīng)用問題6.1用Mathematica求定積分求定積分1定積分的運算定積分的運算在不定積分中加入積分的上下限便成為定積分(definiteintegral)。Mathematica的定積分命令和不定積分的命令相同，但必須指定積分變量的上下限。(1)Integrate[fx下限上限](2)?dxxfba)(例6.1計算定積分。??dxxx151解d

2、xxxIn1:]1[51???Out[1]=42ArcTan[2]和不定積分一樣除了我們指定的積分變量之外其它所有符號都被作常數(shù)處理.例6.2計算定積分。??dxexax3220解dxaxExpxIn]3[:]2[220???2726272]2[6aaeeOut????2數(shù)值積分數(shù)值積分如果Mathematica無法解出積分的符號表達式或者定積分的結(jié)果過于冗長而失去意義時，我們就可以用數(shù)值積分求解。數(shù)值積分只能進行定積分的運算，即必須指

3、定上、下限。用Mathematica求解數(shù)值積分有兩種形式：(1)NIntegrate[fxab]從到，做的數(shù)值積分。xab)(xf(2)N[]求定積分表達式的數(shù)值?dxxfba)(例6.3求定積分。?dxx)sin(sin30?解用Integrate命令無法求的定積分，用NIntegrate命令即可求得)sin(sinx其數(shù)值積分。In[1]:=NIntegrate[Sin[Sin[x]]x0Pi3]Out[1]=0.466185求定

4、積分表達式的數(shù)值，也能得到與上式相同的結(jié)果。]dx]]Sin[Sin[N[:]2[In30xPi??474y[x_]:=x^2n=20a=0b=1ss3=Sum[y[ai(ba)n]i1n1]s3=(y[a]2y[b]2ss3)(ba)nNPrint[“s3=”s3]Out[3]=0.33375(3)拋物線法拋物線法In[4]:=Clear[yxabs3]y[x_]:=x^2n=20a=0b=1m=10ss1=Sum[(1(1)^i)y

5、[ai(ba)n]i1n1](ss1=2y22y4…2yn2)ss2=Sum[(1(1)^i)y[ai(ba)n]i1n1](ss2=2y12y3…2yn1)s4=N[(y[a]y[b]ss12ss2)(ba)3n20]Print[s4=”s4]Out[4]=0.33333333333333333333由上述結(jié)果可知：拋物線法近似程度最好，矩形法近似程度最差。6.2用Mathematica計算相關(guān)定積分應(yīng)用問題計算相關(guān)定積分應(yīng)用問題在解

6、有關(guān)定積分應(yīng)用問題時會用到的Mathematica函數(shù)有以下幾種：1、Solve[方程1，方程2，變量1，變量2]：求解二元方程組。2、Plot[f[x]xab]：畫一元函數(shù)圖形。3、ParametricPlot[x[t]y[t]tt1t2]：二維參數(shù)作圖。4、Integrate[f[x]xab]：計算定積分。5、Show[f1f2]：將函數(shù)組合顯示。1利用定積分計算平面圖形的面積利用定積分計算平面圖形的面積有連續(xù)曲線，直線及軸所圍成的