matlab求定積分之實(shí)例說明

1、1、符號(hào)積分符號(hào)積分由函數(shù)int來實(shí)現(xiàn)。該函數(shù)的一般調(diào)用格式為：int(s)：沒有指定積分變量和積分階數(shù)時(shí)，系統(tǒng)按findsym函數(shù)指示的默認(rèn)變量對(duì)被積函數(shù)或符號(hào)表達(dá)式s求不定積分；int(sv)：以v為自變量，對(duì)被積函數(shù)或符號(hào)表達(dá)式s求不定積分；int(svab)：求定積分運(yùn)算。ab分別表示定積分的下限和上限。該函數(shù)求被積函數(shù)在區(qū)間[ab]上的定積分。a和b可以是兩個(gè)具體的數(shù)，也可以是一個(gè)符號(hào)表達(dá)式，還可以是無窮(inf)。當(dāng)函數(shù)f關(guān)

2、于變量x在閉區(qū)間[ab]上可積時(shí)，函數(shù)返回一個(gè)定積分結(jié)果。當(dāng)ab中有一個(gè)是inf時(shí)，函數(shù)返回一個(gè)廣義積分。當(dāng)ab中有一個(gè)符號(hào)表達(dá)式時(shí)，函數(shù)返回一個(gè)符號(hào)函數(shù)。例：求函數(shù)x^2y^2z^2的三重積分。內(nèi)積分上下限都是函數(shù)，對(duì)z積分下限是sqrt(xy)，積分上限是x^2y；對(duì)y積分下限是sqrt(x)，積分上限是x^2；對(duì)x的積分下限1，上限是2，求解如下：symsxyz%定義符號(hào)變量F2=int(int(int(x^2y^2z^2zsqr

3、t(xy)x^2y)ysqrt(x)x^2)x12)%注意定積分的書寫格式NMINV(probabilitymeanstard_dev)Probability正態(tài)分布的概率值。Mean分布的算術(shù)平均值。Stard_dev分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差。F2=1610027357656370060720643480752^(12)1491246412^(14)642252^(34)%給出有理數(shù)解VF2=vpa(F2)%給出默認(rèn)精度的數(shù)值解VF2=224.

4、92153573331143159790710032805二、數(shù)值積分1.數(shù)值積分基本原理求解定積分的數(shù)值方法多種多樣，如簡單的梯形法、辛普生(Simpson)法、牛頓－柯特斯(NewtonCotes)法等都是經(jīng)常采用的方法。它們的基本思想都是將整個(gè)積分區(qū)間[ab]分成n個(gè)子區(qū)間[xixi1]，i=12…n，其中x1=a，xn1=b。這樣求定積分問題就分解為求和問題。2.數(shù)值積分的實(shí)現(xiàn)方法基于變步長辛普生法，MATLAB給出了quad函

5、數(shù)來求定積分。該函數(shù)的調(diào)用格式為：[In]=quad(fnameabtoltrace)基于變步長、牛頓－柯特斯(NewtonCotes)法，MATLAB給出了quadl函數(shù)來求定積分。該函數(shù)的調(diào)用格式為：[In]=quadl(fnameabtoltrace)其中fname是被積函數(shù)名。a和b分別是定積分的下限和上限。tol用來控制積號(hào)計(jì)算無法解題，這是符號(hào)計(jì)算有限性，結(jié)果如下：symsxy=exp((x.^2x1)(1x))s=int(

6、yx0inf)y=exp((x^2x1)(1x))Warning:Explicitintegralcouldnotbefound.Insym.intat58s=int(exp((x^2x1)(1x))x=0..Inf)只有通過數(shù)值計(jì)算解法dx=0.05%采樣間隔x=0:dx:1000%數(shù)值計(jì)算適合于有限區(qū)間上取有限個(gè)采樣點(diǎn)，只要終值足夠大，精度不受影響y=exp((x.^2x1).(1x))S=dxcumtrapz(y)%計(jì)算區(qū)間內(nèi)曲線

7、下圖形面積為小矩形面積累加得S(end)ans=0.5641%所求定積分值或進(jìn)行編程，積分上限人工輸入，程序如下：%表達(dá)式保存為函數(shù)文件functiony=fxy(x)y=exp((x.^2x1).(1x))%savefxy.m%main主程序clearclch=.001p=0a=0R=input(請(qǐng)輸入積分上限，R=)whileaRp=p(fxy(a)fxy(ah))h2a=ahendp=vpa(p10)運(yùn)行主程序后得到結(jié)果：請(qǐng)輸入積