初中數(shù)學競賽專題選講-非負數(shù)

1、172初中數(shù)學競賽專題選講(初三.4)非負數(shù)一、內(nèi)容提要一、內(nèi)容提要1.非負數(shù)的意義：在實數(shù)集合里，正數(shù)和零稱為非負數(shù).a是非負數(shù)，可記作a≥0讀作a大于或等于零，即a不小于零.2.初中學過的幾種非負數(shù)：⑴實數(shù)的絕對值是非負數(shù).若a是實數(shù)，則≥0.a⑵實數(shù)的偶數(shù)次冪是非負數(shù).若a是實數(shù)，則a2n≥0（n是正整數(shù)）.⑶算術(shù)平方根是非負數(shù)，且被開方數(shù)也是非負數(shù).若是二次根式，則≥0，a≥0.aa⑷一元二次方程有實數(shù)根時，根的判別式是非負數(shù)，

2、反過來也成立.若二次方程ax2bxc=0(a≠0)有兩個實數(shù)根，則b2－4ac≥0.若b2－4ac≥0(a≠0)，則二次方程ax2bxc=0有兩個實數(shù)根.⑸數(shù)軸上，原點和它的右邊所表示的數(shù)是非負數(shù)，幾何中的距離，圖形中的線段、面積、體積的量數(shù)也都是非負數(shù).3.非負數(shù)的性質(zhì)：⑴非負數(shù)集合里，有一個最小值，它就是零.例如：a2有最小值0（當a=0時），也有最小值0（當x=－1時）.1?x⑵如果一個數(shù)和它的相反數(shù)都是非負數(shù)，則這個數(shù)就是零.若

3、a≥0且－a≥0，則a=0；如果a－b≥0且b－a≥0，那么a－b=0.⑶有限個非負數(shù)的和或積仍是非負數(shù).例如：若a，b，x都是實數(shù)數(shù)，則a2b2≥0≥0a2≥0.abx⑷若幾個非負數(shù)的和等于零，則每一個非負數(shù)也都只能是零.例如若（b＋3）2=0??1a12?c那么即∴.?????????????0120)3(012cba???????????0120301cba??????????5.031cba二、例題二、例題例1.求證：方程x43

4、x22x6=0沒有實數(shù)根證明：把方程左邊分組配方，得（x42x21）(x22x1)4=0即（x21）2(x1)2=－4174∵（a2b）2≥0且(a－1)2≥0，得（a2b）2(a－1)2≥0②∴只有當（a2b）2＝0且(a－1)2＝0不等式①和②才能同時成立.答：當a=1且b=－時，方程x22(1a)x(3a24ab4b22)=0有實數(shù)根.21三、練習三、練習1.已知在實數(shù)集合里有意義，則x=____.xx???332.要使不等式（a

5、1）2≤0成立，實數(shù)a=_____.3.已知＝0，則a=＿＿b=＿＿a100b101=____.1212????bba4.把根號外因式移到根號里：①－a=＿＿＿，②b=＿＿＿＿，③－c=＿＿＿＿.ab?c1?5.如果ab那么等于（）)()(3bxax???（A）（xa）.(B)（xa）.))((bxax???))((bxax??(C)－（xa）.(D)－（xa）.))((bxax???))((bxax??（1986年全國初中數(shù)學聯(lián)賽題）

6、年全國初中數(shù)學聯(lián)賽題）6.已知a是實數(shù)且使a=則x=＿＿＿＿.a?x(1990年泉州市初二數(shù)學雙基賽題年泉州市初二數(shù)學雙基賽題)7.已知ab是實數(shù)且a.2111?????bb化簡后的值是＿＿＿＿.1214422?????abbaaba(1990年泉州市初二數(shù)學雙基賽題年泉州市初二數(shù)學雙基賽題)8.當x=＿＿時，－（x＋）有最大值＿＿＿.32（1986年泉州市初二數(shù)學雙基賽題）年泉州市初二數(shù)學雙基賽題）9.已知：且都是整數(shù).求ac的值.1