高一數(shù)學函數(shù)的奇偶性訓練及答案

1、函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性練習函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性練習(解析版）解析版）一、利用單調(diào)性、奇偶性解不等式一、利用單調(diào)性、奇偶性解不等式1.若為奇函數(shù)，且在(0，∞)內(nèi)是增函數(shù)，又則的解集為.)(xf0)3(??f0)(?xxf(30)(03)??命題意圖：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合性質(zhì)，一元一次不等式的解集以及運算能力和邏輯推理能力.屬★★★級題目.知識依托：奇偶性及單調(diào)性定義及判定、不等式的解法及轉(zhuǎn)化思想.錯解分析：本題對不等式組

2、的解題能力要求較高，容易漏掉小于0的情形，同時交并集的運算技能不過關，結(jié)果也難獲得.技巧與方法：將轉(zhuǎn)化為不等式組求解，或在直角坐標系中畫出示意圖，依據(jù)圖形求解.0)(?xxf詳解：.30030)(00)(00)(??????????????????xxxfxxfxxxf或或2.已知偶函數(shù)在區(qū)間[0，∞）單調(diào)遞增，則滿足的取值范圍是)(xf)31()12(fxf??x).3231(命題意圖：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判定以及運算能

3、力和邏輯推理能力.屬★★★★級題目.知識依托：奇偶性及單調(diào)性定義及判定、分類討論數(shù)學思想及轉(zhuǎn)化思想.錯解分析：本題對思維能力要求較高，如果不會分類，運算技能不過關，結(jié)果很難獲得.技巧與方法：分類討論與添加絕對值.詳解一：??1210(21)()()03xfxffx?????當時由及函數(shù)在，上是單調(diào)增函數(shù)1212213323xxx?????則得所以??21=0()0xfx??當時函數(shù)在，上是單調(diào)增函數(shù)11(0)()32ffx??成立，得1

4、1210(21)()()33xfxff??????當時由??()0fx?偶函數(shù)在，上是單調(diào)增函數(shù)??()fx??則函數(shù)在，0上是單調(diào)減函數(shù)1111213332xxx??????于是得，所以1132x??????綜上所述，的取值范圍是詳解二：1()(21)(|21|)()3fxfxfxf?????????????是偶函數(shù)11111(3)5(5).(32)(1)(52)(3)5ffffff????????????????一般地，若函數(shù)滿足或

5、，()fx1()(()0)()fxafxfx???()()fxafx???則，其中為非0實常數(shù).(2)()fxafx??a四、判斷抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性四、判斷抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性6.已知函數(shù)f(x)對一切x、y∈R，都有f(xy)=f(x)f(y)，(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)若f(3)=a，用a表示f(12)分析：判斷函數(shù)奇偶性的一般思路是利用定義，看f(x)與f(x)的關系，進而得出函數(shù)的奇偶性；解決本題的關鍵是在

6、f(xy)=f(x)f(y)中如何出現(xiàn)f(x)；用a表示f(12)實際上是如何用f(3)表示f(12)，解決該問題的關鍵是尋找f(12)與f(3)的關系解答：??1()()()()0(0)2(0)(0)0.(0)()()()()()fxRxyfxyfxfyxyfffyxffxfxfxfxfx????????????????????顯然的定義域是，關于原點對稱。又函數(shù)對一切、都有令，得再令得為奇函數(shù)。(2)(3)()(3)(3)()()(