專題一、含絕對值不等式的解法含答案

1、1第三講第三講含絕對值不等式與一元二次不等式含絕對值不等式與一元二次不等式一、知識點回顧一、知識點回顧1、絕對值的意義：（其幾何意義是數(shù)軸的點A（a）離開原點的距離）aOA?????????????????0000aaaaaa2、含有絕對值不等式的解法：（解絕對值不等式的關(guān)鍵在于去掉絕對值的符號）（1）定義法；（2）零點分段法：通常適用于含有兩個及兩個以上的絕對值符號的不等式；（3）平方法：通常適用于兩端均為非負(fù)實數(shù)時（比如）；????

2、xgxf?（4）圖象法或數(shù)形結(jié)合法；（5）不等式同解變形原理：即??axaaax??????0??axaxaax??????或0??cbaxcccbax????????0??cbaxcbaxccbax?????????或0??????????xgxfxgxgxf?????????????????xgxfxgxfxgxf????或????????axfbbxfaabbxfa???????????或03、不等式的解集都要用集合形式表示，不要

3、使用不等式的形式。4、二次函數(shù)、一元二次方程、一元兩次不等式的聯(lián)系。（見P8）5、利用二次函數(shù)圖象的直觀性來研究一元二次方程根的性質(zhì)和一元二次不等式解集及變化，以及含字母的有關(guān)問題的討論，滲透數(shù)形結(jié)合思想。6、解一元二次不等式的步驟：（1）將不等式化為標(biāo)準(zhǔn)形式或??002????cbxax??002????cbxax(2)解方程02???cbxax(3)據(jù)二次函數(shù)的圖象寫出二次不等式的解集。cbxaxy???2一、一、基本解法與思想基本

4、解法與思想解含絕對值的不等式的基本思想是等價轉(zhuǎn)化，即采用正確的方法去掉絕對值符號轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式來解，常用的方法有公式法、定義法、平方法。（一）、公式法：（一）、公式法：即利用與的解集求解。ax?ax?主要知識：主要知識：1、絕對值的幾何意義：是指數(shù)軸上點到原點的距離；是指數(shù)軸上，xx21xx?1x兩點間的距離.。2x2、與型的不等式的解法。ax?ax?當(dāng)時，不等式的解集是0?a?x??axaxx???或不等式的解集是ax???

5、axax???當(dāng)時，不等式的解集是0?aax???Rxx?不等式的解集是ax??3與型的不等式的解法。cbax??cbax??3解:原不等式等價于＜0x(x2)＜02＜x＜0。2xx???練習(xí)：xx3232???(1)解：原不等式等價于，所以不等式解集為032??x???????32xx（三）、平方法（三）、平方法:解型不等式。()()fxgx?例3、解不等式。123xx???解:原不等式?22(1)(23)xx????22(23)(1

6、)0xx????(2x3x1)(2x3x1)0(3x4)(x2)0。???423x??說明:求解中以平方后移項再用平方差公式分解因式為宜。二、分類討論法：即通過合理分類去絕對值后再求解。二、分類討論法：即通過合理分類去絕對值后再求解。例4解不等式。125xx????分析:由，，得和。和把實數(shù)集合分成三個區(qū)間，01??x02??x1?x2?x2?1即，，，按這三個區(qū)間可去絕對值，故可按這三個區(qū)間討論。2??x12???x1?x解:當(dāng)x＜2

7、時，得，解得：2(1)(2)5xxx??????????23????x當(dāng)2≤x≤1時，得，解得：21(1)(2)5xxx???????????12???x當(dāng)時，得解得：1?x1(1)(2)5.xxx????????21??x綜上，原不等式的解集為。??23???xx說明:(1)原不等式的解集應(yīng)為各種情況的并集(2)這種解法又叫“零點分區(qū)間法”，即通過令每一個絕對值為零求得零點，求解應(yīng)注意邊界值。三、幾何法：即轉(zhuǎn)化為幾何知識求解。三、幾何