數(shù)列綜合練習及答案、

1、第 1 頁（共 4 頁） 景縣育英學校 景縣育英學校數(shù)列部分綜合練習題 數(shù)列部分綜合練習題 考試部分：高一必修五數(shù)列練習題 一、選擇題(本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分．) 1．(文)(2011· 山東)在等差數(shù)列{an}中，已知 a1＝2，a2＋a3＝13，則 a4＋a5＋a6 等于( ) A．40 B．42 C．43 D．45 (理)(2011· 江西

2、)已知等差數(shù)列{an}的前 n 項和為 Sn， 且滿足S33－S22＝1， 則數(shù)列{an}的公差是( ) A.12 B．1 C．2 D．3 2．(2011· 遼寧沈陽二中檢測，遼寧丹東四校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足 log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且 a2＋a4＋a6＝9，則 log13(a5＋a7＋a9)的值是( ) A．－5 B．－15

3、 C．5 D.15 3．(文)已知{an}為等差數(shù)列，{bn}為正項等比數(shù)列，公式 q≠1，若 a1＝b1，a11＝b11，則( ) A．a(chǎn)6＝b6 B．a(chǎn)6>b6 C．a(chǎn)60，b>0，A 為 a，b 的等差中項，正數(shù) G 為 a，b 的等比中項，則 ab 與 AG的大小關系是( ) A．a(chǎn)b＝AG B．a(chǎn)b≥AG C．a(chǎn)b≤AG D．不能確定 4．(2011

4、83; 濰坊一中期末)各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比 q≠1，且 a2，12a3，a1 成等差數(shù)列，則a3＋a4a4＋a5的值為( ) A.1－ 52B. 5＋12C. 5－12D. 5＋12 或 5－125． 已知數(shù)列{an}滿足 a1＝1， a2＝1， an＋1＝|an－an－1|(n≥2)， 則該數(shù)列前 2011 項的和等于( ) A．1341 B．669 C．1340 D．13

5、39 6．數(shù)列{an}是公差不為 0 的等差數(shù)列，且 a1、a3、a7 為等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項，則數(shù)列{bn}的公比為( ) A. 2 B．4 C．2 D.12 7．(文)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a11a100 的最大值 n 為( ) A．11 B．19 C．20 D．21 (理)在等差數(shù)列{an}中， 其前 n

6、 項和是 Sn， 若 S15>0， S1664?n2＋5n－128>0?n(n＋5)>128， 又 n∈N*，n＝9 時，n(n＋5)＝126，∴當 n≥10 時，Pn>b6. （理）[解析] ①由題意得 an＝Sn－Sn－1＝4n－4(n≥2)而 n＝1 時 a1＝S1＝0 也符合上式∴an＝4n－4(n∈N＋)又∵bn＝Tn－Tn－1＝bn－1－bn，∴ bnbn－1＝12∴{bn}是公比為12的等比數(shù)列，而

7、 b1＝T1＝3－b1，∴b1＝32，∴bn＝32? ? ? ? 1 2n－1＝3· ? ? ? ? 1 2n(n∈N＋)． ②Cn＝14an· 1 3bn＝14(4n－4)×13×3? ? ? ? 1 2n＝(n－1)? ? ? ? 1 2n， ∴Rn＝C1＋C2＋C3＋…＋Cn＝? ? ? ? 1 22＋2· ? ? ? ? 1 23＋3· ? ? ? ? 1 24＋…＋(

8、n－1)· ? ? ? ? 1 2n ∴12Rn＝? ? ? ? 1 23＋2· ? ? ? ? 1 24＋…＋(n－2)? ? ? ? 1 2n＋(n－1)? ? ? ? 1 2n＋1 ∴12Rn＝? ? ? ? 1 22＋? ? ? ? 1 23＋…＋? ? ? ? 1 2n－(n－1)· ? ? ? ? 1 2n＋1，∴Rn＝1－(n＋1)? ? ? ? 1 2n. 18、 （文）[解析] (1)由

9、an＋1＝2Sn＋1 可得 an＝2Sn－1＋1(n≥2)， 兩式相減得 an＋1－an＝2an，∴an＋1＝3an(n≥2)，又 a2＝2S1＋1＝2a1＋1＝3，∴a2＝3a1， 故{an}是首項為 1，公比為 3 的等比數(shù)列，∴an＝3n－1. (2)設{bn}的公差為 d， 由 T3＝15 得， b1＋b2＋b3＝15， 可得 b2＝5， 故可設 b1＝5－d， b3＝5＋d，又 a1＝1，a2＝3，a3＝9，由題意可得(5－d

10、＋1)(5＋d＋9)＝(5＋3)2，解得 d＝2 或－10. ∵等差數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，∴d＝2，b1＝3，∴Tn＝3n＋n?n－1?2 ×2＝n2＋2n. （理）[解析] (1)b2＝13S1＝13b1＝13，b3＝13S2＝13(b1＋b2)＝49，b4＝13S3＝13(b1＋b2＋b3)＝1627. (2)? ? ?bn＋1＝13Sn ①bn＝13Sn－1 ②①－②解 bn＋1－bn＝13bn，∴bn＋1

11、＝43bn，∵b2＝13， ∴bn＝13· ? ? ? ? 4 3n－2 (n≥2) ∴bn＝? ? ? ? ?1 ?n＝1?1 3· ? ? ? ? 4 3n－2?n≥2?. (3)b2，b4，b6…b2n 是首項為13，公比? ? ? ? 4 32 的等比數(shù)列， ∴b2＋b4＋b6＋…＋b2n＝1 3[1－?43?2n]1－? ? ? ? 4 32 ＝37[(43)2n－1]． 19、 （文）

12、[解析] (1)因為點(an，an＋1)(n∈N*)在函數(shù) y＝23x 的圖象上， 所以 an＋1＝23an，即an＋1an ＝23，故數(shù)列{an}是公比 q＝23的等比數(shù)列， 因為 a2a5＝ 827，則 a1q· a1q4＝ 827，即 a21? ? ? ? 2 35＝? ? ? ? 2 33，由于數(shù)列{an}的各項均為負數(shù)，則 a1＝－32，所以 an＝－? ? ? ? 2 3n－2. (2)由(1)知，an＝－? ?

13、? ? 2 3n－2，bn＝－? ? ? ? 2 3n－2＋n，所以 Sn＝3· ? ? ? ? 2 3n－1＋n2＋n－92 . （理） [解析] (1)由已知 an＋1＝a2n＋2an，∴an＋1＋1＝(an＋1)2.∵a1＝2，∴an＋1>1，兩邊取對數(shù)得：lg(1＋an＋1)＝2lg(1＋an)，即lg?1＋an＋1?lg?1＋an? ＝2.∴{lg(1＋an)}是公比為 2 的等比數(shù)列． (2)由(1)知 lg

14、(1＋an)＝2n－1· lg(1＋a1)＝2n－1· lg3＝lg32n－1∴1＋an＝32n－1(*) ∴Tn＝(1＋a1)(1＋a2)…(1＋an)＝320· 321· …· 32n－1＝31＋2＋22＋…＋2n－1＝32n－1. 由(*)式得 an＝32n－1－1. 20、[解析] bn＋1－bn＝(n＋1)an＋1－nan＝an[(n＋1)a－n]＝an· [(a－1