橢圓專題復(fù)習(xí)講義理附答案

1、 1 橢圓專題復(fù)習(xí) 橢圓專題復(fù)習(xí) 考點 考點 1 橢圓定義及標(biāo)準方程 橢圓定義及標(biāo)準方程 題型 題型 1: 1:橢圓定義的運用 橢圓定義的運用 1.短軸長為 5 ，離心率 32 ? e 的橢圓兩焦點為 F1，F(xiàn)2，過 F1作直線交橢圓于 A、B 兩點，則△ABF2的周長為A.3 B.6 C.12 D.24 （

2、 ） [解析]C. 長半軸 a=3，△ABF2的周長為 4a=12 2.已知 P 為橢圓2 21 25 16x y ? ? 上的一點， , M N 分別為圓 2 2 ( 3) 1 x y ? ? ? 和圓 2 2 ( 3) 4 x y ? ? ? 上的點，則PM PN ? 的最小值為 （ ） A． 5

3、 B． 7 C ．13 D． 15 [解析]B. 兩圓心 C、D 恰為橢圓的焦點， 10 | | | | ? ? ? PD PC ， PM PN ? 的最小值為 10-1-2=7 題型 題型 2 求橢圓的標(biāo)準方程 求橢圓的標(biāo)準方程 3.設(shè)橢圓的中心在原點， 坐標(biāo)軸為對稱軸， 一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直， 且此焦點與長軸上較近的端點距離為 2 4 －4，求此橢圓方程. [解

4、析]設(shè)橢圓的方程為 1 2222? ? byax 或 ) 0 ( 1 2222? ? ? ? b a aybx ， 則? ?? ??? ?? ? ??2 2 2) 1 2 ( 4c b ac ac b， 解之得： 2 4 ? a ，b=c＝4.則所求的橢圓的方程為 1 16 322 2? ? y x 或 1 32 162 2? ? y x . 4. 橢圓對稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成一個正三角形，焦點到橢圓上的

5、點的最短距離是 3 ，求這個橢圓方程. [解析] ?? ? ??? ?c ac a23? ?? ? ???33 2ca， 3 ? ?b ，所求方程為 122 x + 92 y =1 或 92 x + 122 y =1. 考點 考點 2 橢圓的幾何性質(zhì) 橢圓的幾何性質(zhì) 題型 題型 1: 1:求橢圓的離心率（或范圍） 求橢圓的離心率（或范圍） 5.在 ABC △ 中， 3 , 2 | | , 300 ? ? ? ? ?ABC S AB

6、A ．若以 A B ， 為焦點的橢圓經(jīng)過點C ，則該橢圓的離心率e ? ． 【解題思路】由條件知三角形可解，然后用定義即可求出離心率 [解析] 3 sin | | | | 21 ? ? ? ? A AC AB S ABC ， 3 2 | | ? ? AC ， 2 cos | | | | 2 | | | | | | 2 2 ? ? ? ? ? A AC AB AC AB BC21 32 3 22| | | || |

7、 ? ??? ? ? BC ACAB e3 11. 已知橢圓C 的中心為坐標(biāo)原點O ,一個長軸端點為? ? 0,1 ,短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，直線l 與 y 軸交于點 P（0，m） ，與橢圓 C 交于相異兩點 A、B，且 PB AP 3 ? ． （1）求橢圓方程； （2）求 m 的取值范圍． [解析]（1）由題意可知橢圓C 為焦點在 y 軸上的橢圓，可設(shè)2 22 2 : 1 ( 0) y x C a b a b ? ?

8、? ?由條件知 1 a ? 且b c ? ，又有 2 2 2 a b c ? ? ，解得 2 1 , 2 a b c ? ? ?故橢圓C 的離心率為 22c e a ? ? ，其標(biāo)準方程為： 12122 ? ? x y（2）設(shè) l 與橢圓 C 交點為 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ? ? ? ? ?y＝kx＋m2x2＋y2＝1 得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0 Δ＝（2km）2－4（k2＋2） （m2－1）＝4

9、（k2－2m2＋2）>0 （*） x1＋x2＝－2kmk2＋2 ， x1x2＝m2－1k2＋2 ∵ AP ＝3 PB ∴－x1＝3x2 ∴? ? ? ? ?x1＋x2＝－2x2x1x2＝－3x22消去 x2，得 3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（－2kmk2＋2 ）2＋4m2－1k2＋2＝0 整理得 4k2m2＋2m2－k2－2＝0 m2＝14時，上式不成立；m2≠14時，k2＝2－2m24m2－1， 因 λ＝3

10、 ∴k≠0 ∴k2＝2－2m24m2－1>0，∴－12m2－2 成立，所以（*）成立 即所求 m 的取值范圍為（－1，－12）∪（12，1） 基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 1. 如圖所示,橢圓中心在原點,F 是左焦點,直線 1 AB 與 BF 交于 D,且 ? 90 1 ? ?BDB ,則橢圓的離心率為 ( )

11、 A 21 3 ?B 21 5 ?C 21 5 ?D 23 [解析] B . ? ? ? ? ? ? ? ? ? e ac c a cbab 2 2 1 ) ( 21 5 ?2. 設(shè) F1、F2 為橢圓 42 x +y2=1 的兩焦點，P 在橢圓上，當(dāng)△F1PF2 面積為 1 時， 2 1 PF PF ? 的值為（