4 時(shí)間序列分解法和趨勢(shì)外推法

1、4 時(shí)間序列分解法和趨勢(shì)外推法,4.1 時(shí)間序列分解法 4.2 趨勢(shì)外推法概述 4.3 多項(xiàng)式曲線趨勢(shì)外推法 4.4 指數(shù)曲線趨勢(shì)外推法 4.5 生長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推法 4.6 曲線擬合優(yōu)度分析,回總目錄

2、,4.1 時(shí)間序列分解法,一、時(shí)間序列的分解 經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的變化受到長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、周期變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)這四個(gè)因素的影響。其中：（1） 長(zhǎng)期趨勢(shì)因素（T） 反映了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的發(fā)展方向， 它可以在一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)表現(xiàn)為一種近似 直線的持續(xù)向上或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢(shì)。,回總目錄,回本章目錄,（2） 季節(jié)變動(dòng)因素（S）

3、 是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象受季節(jié)變動(dòng)影響所形成的一種長(zhǎng) 度和幅度固定的周期波動(dòng)。（3） 周期變動(dòng)因素（C） 周期變動(dòng)因素也稱(chēng)循環(huán)變動(dòng)因素，它是受各 種經(jīng)濟(jì)因素影響形成的上下起伏不定的波動(dòng)。（4） 不規(guī)則變動(dòng)因素（I） 不規(guī)則變動(dòng)又稱(chēng)隨機(jī)變動(dòng)，它是受各種偶然 因素影響所形成的不規(guī)則變動(dòng)。,回總目錄,回本章目錄,二、時(shí)間序列分解模型

4、 時(shí)間序列y可以表示為以上四個(gè)因素的函數(shù)，即： 時(shí)間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型。,,回總目錄,回本章目錄,加法模型為： 乘法模型為：,,,回總目錄,回本章目錄,三、時(shí)間序列的分解方法（1）運(yùn)用移動(dòng)平均法剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)和周期變化，得

5、 到序列TC。然后再用按月（季）平均法求出 季節(jié)指數(shù)S。（2）做散點(diǎn)圖，選擇適合的曲線模型擬合序列的長(zhǎng) 期趨勢(shì)，得到長(zhǎng)期趨勢(shì)T。,回總目錄,回本章目錄,,（3）計(jì)算周期因素C。用序列TC除以T即可得到 周期變動(dòng)因素C。（4）將時(shí)間序列的T、S、C分解出來(lái)后，剩余的 即為不規(guī)則變動(dòng)，即：,,y,回總目錄,回本章目錄,4.2

6、 趨 勢(shì) 外 推 法 概 述,一、趨勢(shì)外推法概念和假定條件 趨勢(shì)外推法概念： 當(dāng)預(yù)測(cè)對(duì)象依時(shí)間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢(shì)，沒(méi)有明顯的季節(jié)波動(dòng)，且能找到一個(gè)合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢(shì)時(shí)，就可以用趨勢(shì)外推法進(jìn)行預(yù)測(cè)。,回總目錄,回本章目錄,趨勢(shì)外推法的兩個(gè)假定：（1）假設(shè)事物發(fā)展過(guò)程沒(méi)有跳躍式變化；（2）假定事物的發(fā)展因素也決定事物未來(lái)的發(fā)展， 其條件是不變

7、或變化不大。,回總目錄,回本章目錄,二 、趨勢(shì)模型的種類(lèi) 多項(xiàng)式曲線外推模型：一次（線性）預(yù)測(cè)模型：二次（二次拋物線）預(yù)測(cè)模型：三次（三次拋物線）預(yù)測(cè)模型：一般形式：,,,,,回總目錄,回本章目錄,指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型： 一般形式 ： 修正的指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型 ：,,,回總目錄,回本章目錄,對(duì)數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型：生長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推法： 皮爾曲線預(yù)測(cè)模

8、型 ：龔珀茲曲線預(yù)測(cè)模型 ：,,,,回總目錄,回本章目錄,三、趨勢(shì)模型的選擇 圖形識(shí)別法： 這種方法是通過(guò)繪制散點(diǎn)圖來(lái)進(jìn)行的，即將時(shí)間序列的數(shù)據(jù)繪制成以時(shí)間t為橫軸，時(shí)序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類(lèi)函數(shù)曲線模型的圖形進(jìn)行比較，以便選擇較為合適的模型。,回總目錄,回本章目錄,差分法： 利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列達(dá)

9、到平穩(wěn)序列。一階向后差分可以表示為：二階向后差分可以表示為：,,,回總目錄,回本章目錄,差分法識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)：,回總目錄,回本章目錄,4.3 多 項(xiàng) 式 曲 線 趨 勢(shì) 外 推 法,一、二次多項(xiàng)式曲線模型及其應(yīng)用 二次多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型為：,回總目錄,回本章目錄,設(shè)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) ， ，…， ，令即：解這個(gè)三元一次方程就可求得參數(shù)。,回總目錄,回本章目錄,例 題,? 例 1

10、 下表是我國(guó)1952年到1983年社會(huì)商品零售總額（按當(dāng)年價(jià)格計(jì)算），分析預(yù)測(cè)我國(guó)社會(huì)商品零售總額 。,回總目錄,回本章目錄,,回總目錄,回本章目錄,,,（1）對(duì)數(shù)據(jù)畫(huà)折線圖分析，以社會(huì)商品零售總額為 y軸，年份為x軸。,回總目錄,回本章目錄,（2）從圖形可以看出大致的曲線增長(zhǎng)模式，較符合 的模型有二次曲線和指數(shù)曲線模型。但無(wú)法確 定哪一個(gè)模型能更好地?cái)M合該曲線，則我們

11、將 分別對(duì)該兩種模型進(jìn)行參數(shù)擬合。 適用的二次曲線模型為： 適用的指數(shù)曲線模型為：,,,回總目錄,回本章目錄,（3）進(jìn)行二次曲線擬合。首先產(chǎn)生序列 ，然后運(yùn)用普通最小二乘法對(duì)模型各參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。得到估計(jì)模型為：其中調(diào)整的 ， ， 則方程通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，擬

12、合效果很好。標(biāo)準(zhǔn)誤差為151.7。,,,,,回總目錄,回本章目錄,(4) 進(jìn)行指數(shù)曲線模型擬合。對(duì)模型 ： 兩邊取對(duì)數(shù)： 產(chǎn)生序列 ，之后進(jìn)行普通最小二乘估計(jì)該模型。最終得到估計(jì)模型為：,,,,,,回總目錄,回本章目錄,其中調(diào)整的 ， ，則方程通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，擬合效果很好。標(biāo)準(zhǔn)誤差為：175.37。（5）通過(guò)以上兩次模

13、型的擬合分析，我們發(fā)現(xiàn)采用 二次曲線模型擬合的效果更好。因此，運(yùn)用方程： 進(jìn)行預(yù)測(cè)將會(huì)取得較好的效果。,,,,回總目錄,回本章目錄,二、三次多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型及其應(yīng)用,三次多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型為：,回總目錄,回本章目錄,設(shè)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) ， ，…， ，令即：解這個(gè)四元一次方程就可求得參數(shù)。,回總目錄,回本章目錄,4.4 指 數(shù) 曲 線 趨 勢(shì) 外 推 法,一、指數(shù)曲線

14、模型及其應(yīng)用 指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型為：,回總目錄,回本章目錄,對(duì)函數(shù)模型 做線性變換得： 令 ，則這樣，就把指數(shù)曲線模型轉(zhuǎn)化為直線模型了。,回總目錄,回本章目錄,二、修正指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用 修正指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型為：,回總目錄,回本章目錄,4.5 生 長(zhǎng) 曲 線 趨 勢(shì) 外 推 法

15、,一、龔珀茲曲線模型及其應(yīng)用 龔珀茲曲線預(yù)測(cè)模型為：,回總目錄,回本章目錄,對(duì)函數(shù)模型 做線性變換得： 龔珀茲曲線對(duì)應(yīng)于不同的lg a與b的不同取值范圍而具有間斷點(diǎn)。曲線形式如下圖所示。,回總目錄,回本章目錄,回總目錄,回本章目錄,,,,(1) lga<0 0<b<1,k,漸進(jìn)線（k）意味著市場(chǎng)對(duì)某類(lèi)產(chǎn)品的需求 已逐漸接近飽和狀態(tài) 。,,回總目

16、錄,回本章目錄,,,,,,(2) lga1,k,漸進(jìn)線（k）意味著市場(chǎng)對(duì)某類(lèi)產(chǎn)品的需求已由飽和狀態(tài)開(kāi)始下降 。,回總目錄,回本章目錄,,,,,(3) lga>0 0<b<1,k,漸進(jìn)線（k）意味著市場(chǎng)對(duì)某類(lèi)產(chǎn)品的需求下降迅速，已接近最低水平k 。,回總目錄,回本章目錄,,,,,(4) lga>0 b>1,k,漸進(jìn)線（k）意味著市場(chǎng)對(duì)某類(lèi)產(chǎn)品的需求從最低水平k迅速上升。,回總目錄,回本章目錄,二

17、、皮爾曲線模型及其應(yīng)用 皮爾曲線預(yù)測(cè)模型為：,回總目錄,回本章目錄,4.6 曲 線 擬 合 優(yōu) 度 分 析,一、曲線的擬合優(yōu)度分析 如前所述，實(shí)際的預(yù)測(cè)對(duì)象往往無(wú)法通過(guò)圖形直觀確認(rèn)某種模型，而是與幾種模型接近。這時(shí)，一般先初選幾個(gè)模型，待對(duì)模型的擬合優(yōu)度分析后再確定究竟用哪一種模型。,回總目錄,回本章目錄,擬合優(yōu)度指標(biāo)： 評(píng)判擬合優(yōu)度的好壞一般使用標(biāo)準(zhǔn)誤差來(lái)作