信號信息系統(tǒng)教案l12_ch5

1、信號與系統(tǒng),Signals and Systems,國家精品課程主教材、北京市精品教材《信號與系統(tǒng)》(第2版)陳后金，胡健，薛健清華大學(xué)出版社，2005年,信號的頻域分析,,連續(xù)周期信號的頻域分析 連續(xù)非周期信號的頻譜 常見連續(xù)時間信號的頻譜 連續(xù)時間Fourier變換的性質(zhì) 離散周期信號的頻域分析 離散非周期信號的頻域分析,傅立葉變換的基本性質(zhì),,1. 線性特性2. 共軛對稱特性3. 對稱互易特性 4

2、. 展縮特性5. 時移特性6. 頻移特性,7. 時域卷積特性8. 頻域卷積特性9. 時域微分特性10. 積分特性11. 頻域微分特性12. 能量定理,1. 線性特性,其中a和b均為常數(shù)。,2. 共軛對稱特性,當f(t)為實函數(shù)時，有|F(jw)| = |F(-jw)| ， ? (w) = - ? (-w),F(jw)為復(fù)數(shù)，可以表示為,3. 時移特性,式中t0為任意實數(shù),證明：,令x = t-t0

3、，則dx = dt，代入上式可得,信號在時域中的時移，對應(yīng)頻譜函數(shù)在頻域中產(chǎn)生的附加相移，而幅度頻譜保持不變。,,例1 試求圖示延時矩形脈沖信號f1(t)的頻譜函數(shù)F1(jw)。,解： 無延時且寬度為? 的矩形脈沖信號f(t) 如圖，,因為,故，由延時特性可得,其對應(yīng)的頻譜函數(shù)為,4. 展縮特性,證明:,令 x = at，則 dx = adt ，代入上式可得,時域壓縮，則頻域展寬；展寬時域，則頻域壓縮。,4. 展縮特性,,尺度變換后語

4、音信號的變化,f (t),f (1.5t),f (0.5t),,,,,,,,,,,0,,,0.05,,,0.1,,,0.15,,,0.2,,,0.25,,,0.3,,,0.35,,,0.4,,,-0.5,,,-0.4,,,-0.3,,,-0.2,,,-0.1,,,0,,,0.1,,,0.2,,,0.3,,,0.4,,,0.5,,,,,,一段語音信號(“對了”) 。抽樣頻率 = 22050Hz,f(t),f(t/2),f(2t),,5.

5、互易對稱特性,,6. 頻移特性（調(diào)制定理）,,若 則,式中w0為任意實數(shù),證明：由傅里葉變換定義有,6. 頻移特性（調(diào)制定理）,,信號f(t)與余弦信號cosw0 t相乘后，其頻譜是將原來信號頻譜向左右搬移w0，幅度減半。,同理,,例2 試求矩形脈沖信號f(t)與余弦信號cosw0 t相乘后信號的頻譜函數(shù)。,應(yīng)用頻移特性可得,解: 已知寬度為?的矩形脈沖信號對應(yīng)的頻譜函數(shù)為,例2 試求矩形脈

6、沖信號f(t)與余弦信號cosw0 t相乘后信號的頻譜函數(shù)。,解:,,7. 時域微分特性,,若則,,例3 試利用微分特性求矩形脈沖信號的頻譜函數(shù)。,解：,由上式利用時域微分特性，得,因此有,8. 積分特性,,若信號不存在直流分量即F(0)=0,9. 頻域微分特性,,若,,將上式兩邊同乘以j得,證明：,例4 試求單位斜坡信號tu(t)的頻譜。,解： 已知單位階躍信號傅里葉變換為:,故利用頻域微分特性可得:,,10. 時域卷積特性

7、,,,證明：,例5 求如圖所示信號的頻譜。,解：,,,例6 計算其頻譜Y(jw)。,解：,,,,,,利用Fourier變換的卷積特性可得,,11. 頻域卷積特性（調(diào)制特性）,,,證明：,12. 非周期信號的能量譜密度,由于信號f(t)為實數(shù)，故F(-jw)=F *(jw)，因此上式為,12. 非周期信號的能量譜密度,上式表明信號的能量也可以由|F(

8、jw)|2在整個頻率范圍的積分乘以1/2? 來計算。,物理意義：非周期能量信號的歸一化能量 在時域中與在頻域中相等，保持能量守恒。,帕什瓦爾能量守恒定理：,12. 非周期信號的能量譜密度,帕什瓦爾能量守恒定理：,定義單位角頻率的信號能量為能量頻譜密度 函數(shù)，簡稱能量頻。,例7 計算 。,解：,,,由,根據(jù)Parseval能量守恒定律，可得,,,,,傅里葉變換性質(zhì)一覽表,1. 線

9、性特性2. 對稱互易特性3. 展縮特性 4. 時移特性5. 頻移特性6. 時域卷積特性7. 頻域卷積特性8. 時域微分特性9. 積分特性10. 頻域微分特性,,重要概念：非周期信號的頻譜 1) 非周期信號的頻譜與周期信號的頻譜的區(qū)別 2) 非周期信號頻譜的物理意義 3) 非周期信號頻譜的分析方法： 應(yīng)用常用基本信號的頻譜與傅里葉變換的性質(zhì)分析問題使用的數(shù)