2直線的方程--直線的一般式

1、,2.1.2直線的方程--直線的一般式,泗陽王集中學(xué)高一數(shù)學(xué)組,(一)填空,,,斜率存在,斜率存在,,（二）填空1、過點(diǎn)(2,1)，斜率為2的直線的方程是 。2、在y軸上的截距為2，斜率為3的直線方是 。3、經(jīng)過(-1,5)，(2,-1)兩點(diǎn)的直線方程是 。4、在x、y軸上的截距分別為2和-3的直線方是

2、 。5、過點(diǎn)(2,1)，斜率為0的直線方程是___________ 。 6、過點(diǎn)(2,1)，斜率不存在的直線的方程是_________。,思考1：以上方程是否都是關(guān)于x、y的二元一次方程?,所有的直線方程是否都是二元一次方程？,,,思考2：對于任意一個二元一次方程 （A，B不同時為零）

3、 能否表示一條直線？,,思考：直線過象限問題（斜率與在y軸上截距）,,,總結(jié):,由上面討論可知,(1)平面上任一條直線都可以用一個關(guān)于x,y的二元一次方程表示,(2)關(guān)于x,y的二元一次方程都表示一條直線.,,,,我們把關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0 (A,B不同時為零) 叫做直線的一般式方程,簡稱一般式,1.直線的一般式方程,2.二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)對直線的位置的影響,在方程Ax+

4、By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線：（1）平行于x軸;（2）平行于y軸;（3）與x軸重合;（4）與y軸重合; （5）過原點(diǎn);（6）與x軸和y軸相交;,(1) A=0 , B≠0 ,C≠0;,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線：（1）平行于x軸;（2）平行于y軸;（3）與x軸重合;（4）與y軸重合; （5）過原點(diǎn);（6）與x軸和y軸相交;,(2) B=0 , A≠0 , C≠0;,在方程Ax

5、+By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線：（1）平行于x軸;（2）平行于y軸;（3）與x軸重合;（4）與y軸重合; （5）過原點(diǎn);（6）與x軸和y軸相交;,(3) A=0 , B≠0 ,C=0;,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線：（1）平行于x軸;（2）平行于y軸;（3）與x軸重合;（4）與y軸重合; （5）過原點(diǎn);（6）與x軸和y軸相交;,(4) B=0 , A≠0, C=0;,在方程Ax

6、+By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線：（1）平行于x軸;（2）平行于y軸;（3）與x軸重合;（4）與y軸重合; （5）過原點(diǎn);（6）與x軸和y軸相交;,(5) C=0，A、B不同時為0;,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線：（1）平行于x軸;（2）平行于y軸;（3）與x軸重合;（4）與y軸重合; （5）過原點(diǎn);（6）與x軸和y軸相交;,(6)A≠0，B≠0;,總結(jié)：在方程

7、 中， 1.當(dāng) 時，方程表示的直線與x軸 ；2.當(dāng) 時，方程表示的直線與x軸垂直；3.當(dāng) 時，方程表示的直線與x軸______ ；4.當(dāng)

8、 時，方程表示的直線與y軸重合 ；5.當(dāng) 時，方程表示的直線過原點(diǎn).6.當(dāng) 時，方程表示的直線與x、y軸都相交。,,,,平行,,,,重合,3.一般式方程與其他形式方程間的轉(zhuǎn)化 （一）把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和截距式轉(zhuǎn)化為一般式，把握直線方程一般式

9、的特點(diǎn),例1 根據(jù)下列條件，寫出直線的方程，并把它化成一般式：,注：對于直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含x項(xiàng)、含y項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列；x項(xiàng)的系數(shù)為正；x，y的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)；無特別說明時，最好將所求直線方程的結(jié)果寫成一般式。,（二）直線方程的一般式化為斜截式，以及已知直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法,例2 把直線 化成斜截式，求出

10、直線的斜率以及它在y軸上的截距。,解：將直線的一般式方程化為斜截式： ，它的斜率為： ，它在y軸上的截距是3,思考：如何將直線l的方程化為截距式？并作圖。,求直線的一般式方程 的斜率和截距的方法：（1）直線的斜率 （2）直線在y軸上的截距b令x=0，解出 值，則

11、 (3) 直線與x軸的截距a令y=0，解出 值，則,變式：設(shè)直線l 的方程為（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根據(jù)下列 條件確定m的值：（1） l 在X軸上的截距是-3；（2）斜率是-1.,例3、設(shè)直線l的方程為x+my-2m+6=0根據(jù)下列條件分別確定m的值；（1）直線l在x軸上的截距為-3；（2）直線l的斜率為1.,1、直線Ax+By+C=0通過第一、二、三象限，則

12、（ ） (A) A·B>0,A·C>0 (B) A·B>0,A·C0 (D) A·B<0,A·C<02、若方程mx+(m2-m)y+1=0表示一條直線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.,m≠0,c,練習(xí)：,,,,,,,,,設(shè)直線 l 的方程為(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R)． ?。?）

13、若 l 在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求 l 的方程； ?。?）若 l 不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．,解析:（1）當(dāng)直線過原點(diǎn)時，該直線在 x 軸 y 軸上的截距都為零，當(dāng)然相等，此 時a=2,方程為3x+y=0. 若 ，即l不過原點(diǎn)時，由于 l 在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，有 ，即 a+1=1, ∴a=0 , l 的方程為 x+y+2=0. 所以， l 的方程為3x+y=0 或 x