代數(shù)方程、部分一階常微分方程和一階擬線性微分方程

1、1代數(shù)方程、部分一階常微分方程和代數(shù)方程、部分一階常微分方程和一階擬線性偏微分方程的增解與遺解問題一階擬線性偏微分方程的增解與遺解問題田云（西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院甘肅蘭州730070）摘要：討論代數(shù)方程、部分一階常微分方程和一階擬線性偏微分方程的增解與遺解問題.關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞:方程增解遺解中圖分類號中圖分類號:O175.1Extraneoussolutionofalgebraicequations，partsofthefirstd

2、erdifferentialequationsthefirstderquasilinearpartialdifferentialequationsTIANYun(CollegeofMathematicsInfmationScienceNthwestNmalUniversityLanzhou730070GansuChina)Abstract:Extraneoussolutionproblemshavebeendiscussedfalgeb

3、raicequationspartsofthefirstderdifferentialequationsthefirstderquasilinearpartialdifferentialequationsKeywds:EquationextraneoussolutionDecreasingroot在解代數(shù)方程、部分一階常微分方程和一階擬線性偏微分方程時，由于方程要進行某些非恒等變形，導(dǎo)致未知函數(shù)（變量）的取值范圍擴大或縮小，從而產(chǎn)生增解

4、和遺解的問題.在本文中，通過歸納總結(jié)并舉例的形式，討論這些方程的增解與遺解現(xiàn)象，并對其原因進行了分析探討.一、一、代數(shù)方程的增解與遺解的問題代數(shù)方程的增解與遺解的問題當(dāng)一個代數(shù)方程確定以后未知量的取值范圍也就確定了.在方程變形中若新方程的未知量取值范圍擴大了就可能引起增解反之引起遺解.方程兩邊同乘以含有未知量的因式時會使原方程產(chǎn)生增解方程兩邊同除以含有未知量的因式時會使原方程產(chǎn)生遺解.為此當(dāng)方程兩邊不得不乘以或除以一個含有未知量的因式時

5、就必須驗根.使所乘因式為零的未知量可能為增解使所除因式為零的未知量可能為遺解.熟知代數(shù)方程包括整式方程，分式方程和無理方程[6]，下面分別對這幾類方程討論其增解或遺解現(xiàn)象，并分析導(dǎo)致這些現(xiàn)象的原因.3【例2】解方程.8)8(2)1(2??????xxxxx解原方程可變形為，06)8()8()8(2?????????xxxxxx即，06)8()8(2???????xxxx用十字相乘法得，0]2)8[(]3)8(????????xxxx此方

6、程可化為兩個簡單方程038????xx（1.1）028????xx（1.2）由方程（1.1）可得，由方程（1.2）可得.3611?x12?x檢驗把代入原方程左邊=0右邊=左邊右邊；把代入原3611?x3861761????12?x方程式左邊=右邊=－2左邊=右邊.所以，=1是原方程的根是增解.2924???x361?x有些無理方程還可用某些特殊方法如當(dāng)經(jīng)過整理的方程滿足的形式時即可使dcdcbaba?????用合分比定理推出成立從而得到

7、一個較為簡單的無理方程求解故可能使未知量取值范圍dcba?縮小就可能有遺解產(chǎn)生.【例3】解方程.245245252252?????????????xxxxxxxx解由合分比定理得故，解得.245252?????xxxx4552???xx3?x在原方程中可以等于2但使用合分比定理后所得方程中因此方程可能會遺解要檢x2?x驗.當(dāng)時原方程左邊右邊左邊右邊因此也是原方程的根.2?x1?1??2?x形如的方程的一般解法是兩邊同時開方.因為兩邊開方