圖形認(rèn)識的理解與教學(xué)

1、圖形認(rèn)識的理解與教學(xué)小學(xué)關(guān)于幾何圖形的教學(xué)主要分平面圖形和立體圖形兩部分，正確理解與把握《標(biāo)準(zhǔn)》對圖形認(rèn)識的要求，分析學(xué)生學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)的特點(diǎn)，對于課程的實(shí)施和目標(biāo)的達(dá)成是十分重要的。問題問題1小學(xué)階段圖形認(rèn)識教學(xué)的內(nèi)容要求、特點(diǎn)和作用是什么？小學(xué)階段圖形認(rèn)識教學(xué)的內(nèi)容要求、特點(diǎn)和作用是什么？內(nèi)容：在第一學(xué)段，《標(biāo)準(zhǔn)》要求“能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辯認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體”，“能通過實(shí)物和模型辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱和球等幾

2、何休”，“能辨認(rèn)長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形”等，其中既涉及了對簡單幾何體的認(rèn)識，也涉及了經(jīng)過抽象后的三維圖形和二維圖形。在第二學(xué)段，認(rèn)識的圖形增加了線段、射線和直線等一維圖形；對角的認(rèn)識擴(kuò)大到了平角、周角，增加了梯形、扇形，對三角形的認(rèn)識從一般三角形到等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等；三維圖形的認(rèn)識對象增加了圓錐。與其他二維、三維圖形相比，點(diǎn)、直線、平面這些基本圖形抽象的程度更高，因此必

3、須結(jié)合對現(xiàn)實(shí)生活中的物體的抽象才能更好地理解它們?！稑?biāo)準(zhǔn)》關(guān)于“圖形的認(rèn)識”內(nèi)容的安排，體現(xiàn)了從生活到數(shù)學(xué)，從直觀到抽象，從整體到局部的特點(diǎn)，且三維、二維、一維圖形交替出現(xiàn)，目標(biāo)要求逐漸提高。要求：圖形認(rèn)識的要求主要包括兩個(gè)方面，一是對圖形自身特征的認(rèn)識，二是對圖形各元素之間、圖形與圖形之間關(guān)系的認(rèn)識。對圖形自身特征認(rèn)識，是進(jìn)一步研究圖形的基礎(chǔ)。在三個(gè)學(xué)段中，認(rèn)識同一個(gè)或同一類圖形的要求有明顯的層次性：從“辨認(rèn)”到“初步認(rèn)識”，再從“認(rèn)

4、識”到“探索并證明”。這種要求的層次性，既體現(xiàn)了從整體到局部的認(rèn)識過程，也符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，逐漸深入，循序漸進(jìn)。對圖形的各元素之間、圖形與圖形之間的關(guān)系的認(rèn)識，主要包括大小、位置、形狀之間關(guān)系的認(rèn)識。特點(diǎn)：《標(biāo)準(zhǔn)》要求的共同特點(diǎn)是通過觀察與操作認(rèn)識圖形，直觀地、整體地認(rèn)識立體圖形和平面圖形。從對實(shí)物觀察與操作過程來認(rèn)識圖形的特征和性質(zhì)，既符合學(xué)生認(rèn)識事物的規(guī)律，也符合數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)要求。這樣的過程有助于學(xué)生發(fā)展能力，初步體會數(shù)學(xué)的思想

5、方法，發(fā)展積極的情感與態(tài)度。作用：人類生活在三維的空間，了解探索和把握空間，能夠使學(xué)生更好的生存活動和成長，兒童生下來，最選感知的應(yīng)該是三維世界，人們認(rèn)識周圍事物的時(shí)候，常常都需要描述事物的形狀、大小。幾何圖形性質(zhì)，是我們準(zhǔn)確描述現(xiàn)實(shí)世界、空間關(guān)系，解決學(xué)習(xí)生活和工作中各種問題的一個(gè)必備工具。比如說學(xué)習(xí)三角形的穩(wěn)定特性，還有平行四邊形的不穩(wěn)定特性，都會幫助我們在生活中解決一些問題，所以圖形與幾何的教育價(jià)值，首先應(yīng)該表現(xiàn)在學(xué)生更好的認(rèn)識理

6、解和把握生存空間。圖形認(rèn)識的教學(xué)不僅能夠有效的發(fā)展學(xué)生觀察、操作、想象、分析推理的能力，而且能夠讓學(xué)生在這個(gè)過程當(dāng)中，不斷地云積累，能夠從不同的角度認(rèn)識圖形，刻畫現(xiàn)實(shí)世界，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想方法，感受數(shù)學(xué)推理的力量。同時(shí)圖形的認(rèn)識對于學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)知識起了很大的作用，比如通過認(rèn)識三角形來為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形的面積，還有第三學(xué)段學(xué)習(xí)三角形的特征及定理打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。問題問題2小學(xué)階段圖形認(rèn)識教學(xué)有哪些方式和途徑？小學(xué)階段圖

7、形認(rèn)識教學(xué)有哪些方式和途徑？1、注重兒童幾何學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)兒童在玩各種積木或玩具的過程中，在選擇和使用各種生活用具的過程中，在接觸到的各種自然現(xiàn)象中，甚至于他們在玩類似“過家家”的游戲中，逐漸感覺到了各種用具在幾何方面的特點(diǎn)。個(gè)具體的物體，而是抽象了的圖形。圖形的認(rèn)識需要經(jīng)歷抽象的過程，有時(shí)這種樣的過程是較為漫長的，因?yàn)閷W(xué)生往往難以一次性地真正完成這樣的抽象，這就要求教師在抽象的過程中呈現(xiàn)各種各樣的素材。問題問題3關(guān)于圖形認(rèn)識小學(xué)階段與中學(xué)

8、階段相同的知識，教學(xué)中應(yīng)該怎樣進(jìn)行銜接？關(guān)于圖形認(rèn)識小學(xué)階段與中學(xué)階段相同的知識，教學(xué)中應(yīng)該怎樣進(jìn)行銜接？圖形認(rèn)識這一部分知識，小學(xué)階段和中學(xué)階段是緊密相關(guān)的，可以說小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)又是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的深化。那么小學(xué)階段教學(xué)圖形認(rèn)識時(shí)應(yīng)該怎樣銜接？在不同學(xué)段，兒童的形象思維發(fā)展是有層次的，荷蘭范希爾夫婦將學(xué)生的圖形認(rèn)知水平主要分為五級：水平1：直觀化；水平2：描述分析；水平3：抽象關(guān)聯(lián)；水平4：演繹形式化推理

9、；水平5：嚴(yán)密多元數(shù)學(xué)。從這幾個(gè)分級水平可以看出，學(xué)生的形象思維從一個(gè)直觀化水平不斷地提高到描述、分析、抽象和演繹等復(fù)雜水平。小學(xué)階段對于圖形的認(rèn)識，顯然是前3個(gè)水平，而水平4、5，應(yīng)該是初中、高中，甚至大學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)達(dá)到的水平。新課標(biāo)對幾何內(nèi)容的安排采取了直觀和經(jīng)驗(yàn)一說理與抽象—演繹的方案。以直線形為例，先借助直觀認(rèn)識一個(gè)直線形，進(jìn)而借助多種手段合乎情理地發(fā)現(xiàn)它的某種圖形與幾何性質(zhì)，接著通過演繹推理掌握這個(gè)性質(zhì)。新課標(biāo)對圖形與幾何的重視程

10、度絲毫沒有減弱，反而加強(qiáng)了。例如，直觀和實(shí)驗(yàn)幾何的觸角已經(jīng)伸向了小學(xué)低年級，同時(shí)歐氏幾何的體系和內(nèi)容差不多還是完整呈現(xiàn)。雖然具體要求降低了，但推理幾何仍是傳統(tǒng)難關(guān)。現(xiàn)在的小學(xué)數(shù)學(xué)教材關(guān)于圖形與幾何體現(xiàn)了“分步到位、螺旋上升”的編排方式，既考慮到數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性和系統(tǒng)性，雙注意淡化概念和理論方面的要求，重視教學(xué)內(nèi)容的實(shí)踐性和思想性，教材生動活潑，體現(xiàn)時(shí)代精神，有明顯的彈性，教學(xué)中應(yīng)認(rèn)真進(jìn)行操作性練習(xí)。而初中則是訓(xùn)練學(xué)生的觀察歸納、

11、動手實(shí)驗(yàn)的能力，抓住基本功，如識圖、畫圖方法，滲透初步的思維方法，為今后由“實(shí)驗(yàn)幾何”向“演繹幾何”的跨越做好充分準(zhǔn)備?！叭切蝺?nèi)角和“、”三角形兩邊之和大于第三邊“在小學(xué)中學(xué)都都要學(xué)，但教學(xué)的水平是不同的，小學(xué)重在從操作中形象地感知這兩個(gè)規(guī)律的存在并用此來解決簡單的實(shí)際問題，而中學(xué)則需要從一些公認(rèn)的前提出發(fā)去證明它們。問題問題4教學(xué)圖形認(rèn)識為什么要先了解體，后學(xué)面，再學(xué)體？教學(xué)圖形認(rèn)識為什么要先了解體，后學(xué)面，再學(xué)體？從學(xué)科知識角度來

12、說，體是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的，由點(diǎn)到線再到面，然后學(xué)習(xí)體，似乎更為妥當(dāng)，也更符合事物的發(fā)展規(guī)律，即從一維世界到二維世界，再在三維空間。但從兒童的認(rèn)知發(fā)展角度來說，卻是與之相反的一個(gè)發(fā)展過程。兒童一出生，眼里看到的世界，感觀感知的世界，無一不是立體的，隨著智能發(fā)展，才會進(jìn)一步認(rèn)識到這些體是由面構(gòu)成的，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)，體是點(diǎn)、線、面的綜合體，點(diǎn)、線、面是體的屬性，是構(gòu)成體的基本元素，這是一個(gè)比較長期的過程。教材在編排這些內(nèi)容時(shí)，沒有受“圖形“與“幾

13、何”內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)的簡單制約，而是采取了“體—形—體”的混合螺旋編排結(jié)構(gòu)。將立體圖形的認(rèn)識編排在平面圖形之前，可以借助學(xué)生日常已有的圖形經(jīng)驗(yàn)以及對物體的操作活動，幫助學(xué)生感知幾何形體的特征，建立清晰的表象，在向?qū)W生滲透面構(gòu)成體的關(guān)系的同時(shí)，也幫助學(xué)生感受知識轉(zhuǎn)化和形成的過程?！稑?biāo)準(zhǔn)》遵循兒童認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)從整體到局部再到整體的過程。新課程提倡先認(rèn)識立體、再認(rèn)識平面、最后回到立體，這正是基于學(xué)生形象思維發(fā)展規(guī)律作出的調(diào)整。還有一個(gè)原因，新