用matlab解常微分方程

1、０實驗四實驗四求微分方程的解求微分方程的解一、問題背景與實驗目的一、問題背景與實驗目的實際應用問題通過數(shù)學建模所歸納而得到的方程，絕大多數(shù)都是微分方程，真正能得到代數(shù)方程的機會很少另一方面，能夠求解的微分方程也是十分有限的，特別是高階方程和偏微分方程（組）這就要求我們必須研究微分方程（組）的解法，既要研究微分方程（組）的解析解法（精確解），更要研究微分方程（組）的數(shù)值解法（近似解）對微分方程（組）的解析解法(精確解)，Matlab有專門

2、的函數(shù)可以用，本實驗將作一定的介紹本實驗將主要研究微分方程(組)的數(shù)值解法（近似解），重點介紹Euler折線法二、相關函數(shù)（命令）及簡介二、相關函數(shù)（命令）及簡介1dsolve(equ1equ2…)：Matlab求微分方程的解析解equ1、equ2、…為方程（或條件）寫方程（或條件）時用Dy表示表示y關于自變量的關于自變量的一階導數(shù)一階導數(shù)，用用用用D2y表示表示y關于自變量的二階導數(shù)，依此類推關于自變量的二階導數(shù)，依此類推2simpl

3、ify(s)：對表達式s使用maple的化簡規(guī)則進行化簡例如：symsxsimplify(sin(x)^2cos(x)^2)ans=13[rhow]=simple(s)：由于Matlab提供了多種化簡規(guī)則，simple命令就是對表達式s用各種規(guī)則進行化簡，然后用r返回最簡形式，how返回形成這種形式所用的規(guī)則例如：symsx[rhow]=simple(cos(x)^2sin(x)^2)r=cos(2x)how=combine4[TY]=

4、solver(odefuntspany0)求微分方程的數(shù)值解說明：(1)其中的solver為命令為命令ode45、ode23、ode113、ode15s、ode23s、ode23t、ode23tb之一之一(2)odefun是顯式常微分方程：???????00)()(ytyytfdtdy(3)在積分區(qū)間tspan=上，從到，用初始條件求解][0ftt0tft0y２三、實驗內容三、實驗內容1.幾個可以直接用Matlab求微分方程精確解的例子

5、：例1：求解微分方程，并加以驗證22xxexydxdy???求解本問題的Matlab程序為：symsxy%line1y=dsolve(Dy2xy=xexp(x^2)x)%line2diff(yx)2xyxexp(x^2)%line3simplify(diff(yx)2xyxexp(x^2))%line4說明：(1)行l(wèi)ine1是用命令定義定義xy為符號變量為符號變量這里可以不寫，但為確保正確性，建議寫上；(2)行l(wèi)ine2是用命令求出的

6、微分方程的解：12exp(x^2)x^2exp(x^2)C1(3)行l(wèi)ine3使用所求得的解這里是將解代入原微分方程將解代入原微分方程，結果應該為0，但這里給出：x^3exp(x^2)2xexp(x^2)C12x(12exp(x^2)x^2exp(x^2)C1)(4)行l(wèi)ine4用simplify()函數(shù)對上式進行化簡，結果為0，表明)(xyy?的確是微分方程的解例2：求微分方程在初始條件下的特解，并畫出解函0???xeyxyey2)1