高一數(shù)學(xué)集合典型例題、經(jīng)典例題

1、1《集合》?？碱}型《集合》?？碱}型題型一、集合元素的意義題型一、集合元素的意義互異性互異性例1.1.設(shè)集合????2|22|12AxxByyxxAB???????????則｛0｝例1.2.已知A＝2，4，a3－2a2－a＋7，B＝1，a＋3，a2－2a＋2，a3＋a2＋3a＋7，且A∩B＝2，5，則A∪B=____________________________解：∵A∩B＝2，5，∴5∈A.∴a3－2a2－a＋7＝5解得a＝1或a＝2

2、.①若a＝－1，則B＝1，2，5，4，則A∩B＝2，4，5，與已知矛盾，舍去②若a＝1，則B＝1，4，1，12不成立，舍去③若a＝2，則B＝1，5，2，25符合題意則A∪B＝1，2，4，5，25題型二、空集的特殊性題型二、空集的特殊性例2.1.已知集合，且BA，????25121AxxBxmxm??????????則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_____________例2.2.已知集合，，且，??RxxaxxA?????，012??0??xxB

3、??BA?求實(shí)數(shù)的取值范圍。a解：①當(dāng)時，，此時；0a?|101AxxxR??????|0Axx????②當(dāng)時，，或關(guān)于的方程的根均為負(fù)0a?|0Axx?????A???x210axx???數(shù).（1）當(dāng)時，關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根，A??x210axx???，所以.140a????14a?（2）當(dāng)關(guān)于的方程的根均為負(fù)數(shù)時，x210axx???.12121401010axxaxxa????????????????????140aa???????

4、??104a??綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.a0aa?3對于命題①，AA?，因此??APA?，命題①正確；對于命題②，若集合A的元素個數(shù)為，則集合A的子集共個，若????3?APn，則mm232?m，解得，命題②錯誤；Nm??3log2對于命題③，若，由于，，因此??AP??，，所以??BA?A??B????BP????????BPAP???，則??????BPAP?，命題③錯誤；對于命題④，若BA?，對集合A的任意子集，即對任意，則，

5、AE???APE?BE?則，因此????BPAP?，命題④正確；??BPE?對于命題⑤，設(shè)，則，則集合A的子集個數(shù)為12?n，即??nBn???1??nAn????nnAPn2221????，集合B的子集個數(shù)為n2，即，因此????nBPn2?????????BPAPn??2，命題⑤正確，故正確的命題為①④⑤_變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：1.已知集合??1231???mA，集合??23mB?，若BA?，則實(shí)數(shù)?m12.設(shè)集合M＝x|x＜3，N＝

6、x|x＞－2，Q＝x|x－a≥0，令P＝M∩N，若P∪Q＝Q，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________________解：P＝M∩N＝x|－2＜x＜3，Q＝x|x≥a，∵P∪Q＝Q，∴P?Q.∴a≤－2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a≤－23.若集合2，3M1，2，3，4，5，6，7，8，9，則集合M共有__________個。126????解：272=126；4.定義集合P=x|x=3k1，x∈Z，Q=x|x=3k1，x∈Z，M=x|x=