高中數(shù)學《拋物線》練習題

1、高中數(shù)學《拋物線》練習題高中數(shù)學《拋物線》練習題一、選擇題：一、選擇題：1.(浙江)函數(shù)y＝ax2＋1的圖象與直線y＝x相切，則a＝()(A)(B)(C)(D)11841212.（上海）過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于5，xy42?則這樣的直線（）A有且僅有一條B有且僅有兩條C有無窮多條D不存在3.拋物線上一點的縱坐標為4，則點與拋物線焦點的距離為()24xy?AA(A)2(B)3(C)4(D)54

2、.（遼寧卷）已知雙曲線的中心在原點，離心率為.若它的一條準線與拋物線的準線重合，則3xy42?該雙曲線與拋物線的交點到原點的距離是（）xy42?A2BCD21362121218?5.（江蘇卷）（江蘇卷）拋物線y=4上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是()2x(A)(B)(C)(D)016171615876.（湖北卷）雙曲線離心率為2，有一個焦點與拋物線的焦點重合，則mn)0(122???mnnymxxy42?的值為（）ABCD1

3、638331638二、填空題：二、填空題：7頂點在原點，焦點在x軸上且通徑長為6的拋物線方程是.8若拋物線的焦點在x軸上，則m的值是.mxxy???22129過（－1，2）作直線與拋物線只有一個公共點，則該直線的斜率為.xy42?10拋物線為一組斜率為2的平行弦的中點的軌跡方程是.22xy?三、解答題：三、解答題：11.（江西卷）如圖，M是拋物線上y2=x上的一點，動弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點，且MA=MB.（1）若M為定點，證

4、明：直線EF的斜率為定值；（2）若M為動點，且∠EMF=90，求△EMF的重心G的軌跡12.（上海）本題共有3個小題第1小題滿分4分第2小題滿分6分第3小題滿分6分.xyOABEFM解答：一。解答：一。BBDBBA三.1.解：（1）設M（yy0），直線ME的斜率為k(l0)20則直線MF的斜率為－k，方程為200().yykxy???∴由，消解得2002()yykxyyx?????????200(1)0xkyyyky????得20021

5、(1)FFkykyyxkk?????∴(定值)所以直線EF的斜率為定值0022000022211214(1)(1)2EFEFEFkykyyykkkkkykykyxxykkk???????????????（2）直線ME的方程為90451EMFMABk???????當時所以200()yykxy???由得同理可得2002yyxyyx?????????200((1)1)Eyy??200((1)(1)).Fyy???設重心G（xy），則有2222

6、00000000(1)(1)23333(1)(1)333MEFMEFyyyyxxxxyyyyxxxx???????????????????????????消去參數(shù)得0y2122().9273yxx???4.[解](1)拋物線y2=2px的準線為x=于是4=5∴p=2.∴拋物線方程為y2=4x.2p2p(2)∵點A是坐標是(44)由題意得B(04)M(02)又∵F(10)∴kFA=MN⊥FA∴kMN=3443則FA的方程為y=(x1)MN

7、的方程為y2=x解方程組得x=y=∴N的坐標().344358545854(1)由題意得圓M.的圓心是點(02)半徑為2當m=4時直線AK的方程為x=4此時直線AK與圓M相離.當m≠4時直線AK的方程為y=(xm)即為4x(4m)y4m=0m?44圓心M(02)到直線AK的距離d=令d2解得m1∴當m1時AK與圓M相離2)4(1682???mm當m=1時AK與圓M相切當m1時AK與圓M相交.8.解：（Ⅰ）兩點到拋物線的準線的距離相等，F(xiàn)