基于固定網(wǎng)格的形狀_拓?fù)鋬?yōu)化新方法研究

1、摘要摘要形狀優(yōu)化與拓?fù)鋬?yōu)化是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中的兩個重要方法，能夠幫助工程人員設(shè)計出要求苛刻、品質(zhì)優(yōu)良、性能卓越的創(chuàng)新結(jié)構(gòu)形式。然而，傳統(tǒng)基于有限單元法的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法還存在一系列問題，如優(yōu)化過程需要網(wǎng)格頻繁刷新，優(yōu)化結(jié)果出現(xiàn)灰度單元、網(wǎng)格依賴性等，這在客觀上限制了結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展。本文致力于研究固定網(wǎng)格下的形狀拓?fù)鋬?yōu)化新方法，將先進的B樣條有限胞元分析方法和精確描述邊界的水平集方法相結(jié)合，發(fā)展了新型的結(jié)構(gòu)高效分析和形狀拓?fù)鋬?yōu)化框架，提高了

2、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計技術(shù)的便利性和有效性。主要的研究內(nèi)容有三方面：（1）提出了能夠精確施加Dirichlet邊界條件的加權(quán)B樣條有限胞元法。在基于固定網(wǎng)格的有限胞元法中，結(jié)構(gòu)邊界一般不與網(wǎng)格節(jié)點重合，因而不能像有限元方法那樣直接簡便的施加邊界條件。本文提出利用兩個隱式水平集函數(shù)（權(quán)函數(shù)和邊界值函數(shù)）來修改傳統(tǒng)的近似場函數(shù)插值形式，使之能夠精確滿足預(yù)設(shè)的齊次或非齊次Dirichlet邊界條件，并利用變分原理推導(dǎo)了新的平衡方程，對兩個隱式函數(shù)的建模

3、方法和構(gòu)造方式進行了詳細(xì)討論，通過靜力學(xué)和熱彈性耦合中的典型算例驗證了方法的可行性和有效性。（2）研究了包含可變邊界條件的形狀拓?fù)鋬?yōu)化方法?；诩訖?quán)B樣條有限胞元法，將設(shè)計變量引入到精確描述Dirichlet邊界的權(quán)函數(shù)中，由于權(quán)函數(shù)可將近似場函數(shù)在Dirichlet邊界處強制修正為0，因此權(quán)函數(shù)中設(shè)計變量的自由變化就能實現(xiàn)Dirichlet邊界條件的靈活設(shè)計。在這樣的思路下，本文對齊次邊界條件（結(jié)構(gòu)支撐位置）相關(guān)的靈敏度分析進行了研究

4、，并借助于梯度優(yōu)化算法，實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)與支撐位置的協(xié)同優(yōu)化設(shè)計。（3）提出了基于封閉B樣條特征的新型拓?fù)鋬?yōu)化方法。本文利用封閉B樣條曲線來表示結(jié)構(gòu)中自由變化的孔洞，通過其移動、變形、融合、縮小和膨脹等行為來實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的拓?fù)洳季盅葑?。它的參?shù)化形式可以用來方便地定義設(shè)計變量，隱式形式可以用來進行水平集建模，能與有限胞元法進行完美的結(jié)合。數(shù)值算例研究表明，這種基于封閉B樣條特征的拓?fù)鋬?yōu)化方法可以實現(xiàn)類似形狀優(yōu)化過程的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，同時還能有效地降

5、低設(shè)計變量的數(shù)目、產(chǎn)生光滑的結(jié)構(gòu)邊界、避免中間密度單元的出現(xiàn)。關(guān)鍵詞：形狀優(yōu)化，拓?fù)鋬?yōu)化，有限胞元法，固定網(wǎng)格，水平集函數(shù)，封閉B樣條I西北工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文proposed.InthisthesisclosedBsplinecurveisusedtorepresentthefreefmholesinthestructurethetopologyofthestructurecanbechangedbyitsmovementdefmat

6、ionfusionshrinkageexpansion.Theparametricfmcanbeusedtodefihedesignvariableswhileimplicitfmcanbeusedftheprecisegeometricmodelingoflevelsetmethod.NumericalexamplesshowthattheproposedclosedBsplinebasedtopologyoptimizationme

7、thodcanbecarriedouteasilyinthewayofshapeoptimizationcanobtainoptimaldesignswithsmallnumberofdesignvariablessmoothstructuralboundariesaswellasfreeofintermediatedensityregionsjuggedboundaries.Keywds:shapeoptimizationtopolo