函數(shù)的零點開課

1、方程的根與函數(shù)的零點,仔細(xì)觀察這幅圖哦,觀察：1.看到y(tǒng)=2x-1，你想到了什么？,（1）一次函數(shù)（函數(shù)角度）,（2）一條直線（圖像角度）,2.令y=0，可以求得x=？，,對x=0.5，你怎樣理解？,數(shù)的角度,形的角度,,一般地,我們把使f(x)=0的的實數(shù)x稱為函數(shù)y=f(x)的零點。,函數(shù)零點的定義：,新知理解,函數(shù)y=f(x)有零點,零點的求法,代數(shù)法,幾何法,等價關(guān)系:,歸納：（1）.函數(shù)y=f(x)零點就是方程f(x)=0的根

2、 （2）.函數(shù)y=f(x)零點就是它的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)；而不是點。,2.求函數(shù)y=x2-2x+1與y=x2-2x+3的零點個數(shù),方程ax2 +bx+c=0(a > 0)的根,函數(shù)y= ax2 +bx+c(a > 0)的圖象,判別式△ =b2－4ac,△＞0,△=0,△＜0,函數(shù)的圖象與 x 軸的交點,有兩個相等的實數(shù)根x1 = x2,沒有實數(shù)根,(x1,0) , (

3、x2,0),(x1,0),沒有交點,兩個不相等的實數(shù)根x1 、x2,2.一般二次函數(shù)圖像、二次方程、二次函數(shù)的零點三者之間的關(guān)系,1、求下列函數(shù)的零點,0，-1，1,2,,問題解決:,練 習(xí),變式:判斷函數(shù)f(x)=x2-2x-2 在區(qū)間(1,3) 上是否存在零點,小馬原來在河的北岸A地,現(xiàn)在在河的南岸B地, 能斷定小馬過河了嗎?,老馬在河的北岸C,現(xiàn)在還在河的北岸D, 老馬有沒有過河?,問 題,甲,甲,觀察與探究,甲,A

4、,B,思考：若f(x)在[a,b]上有定義，且滿足f(a)f(b)<0,則f(x)在（a,b）上存在零點 ？,1.根據(jù)定理條件能斷定有幾個零點嗎？,問題探究,2.要想得到唯一零點，定理還需要增加什么條件？,3. 若函數(shù)y=f(x)在（a,b）有零點一定要f(a)f(b)<0嗎？,例1. （1）求證:函數(shù) 在區(qū)間(1,3)上存在零點.,問題解決,例2.,判斷函數(shù)

5、 有沒有零點?若有，你能指出零點所在的大致區(qū)間嗎？,探究: 函數(shù) 的零點個數(shù)?,解：用計算器或計算機(jī)作出x、f(x)的對應(yīng)值表（表3-1）和圖象,－4,－1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,例2.求函數(shù)

6、f(x)=lnx+2x－6的零點個數(shù)。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,x,f（x）,小結(jié):,一個概念,兩種角度,三條途徑,函數(shù)的零點,,,,數(shù),形,,,,解方程,畫圖像,用定理,討論探究，揭示定理,2.將河流抽象成x軸，將前后的兩個位置視為A、B兩點。請問當(dāng)A、B與x軸怎樣的位置關(guān)系時，AB間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖象與x軸一定會有交點？,3.A、B與x軸的位置關(guān)系，如何用數(shù)學(xué)符號（式子）來表示？,用f（a）·f（b）&l