模塊6-2《推理與證明》

1、PANGJUN121第一節(jié)第一節(jié)合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理【歸納【歸納知識(shí)整合】知識(shí)整合】1合情推理合情推理(1)歸納推理①定義：由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理②特點(diǎn)：是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理(2)類比推理①定義：由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理②特點(diǎn)：類比推理是由特殊到特殊的推

2、理2演繹推理演繹推理(1)模式：三段論①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情況；③結(jié)論——根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷(2)特點(diǎn)：演繹推理是由一般到特殊的推理[探究探究]1歸納推理的結(jié)論一定正確嗎？提示：不一定，結(jié)論是否真實(shí)，還需要經(jīng)過嚴(yán)格的邏輯證明和實(shí)踐檢驗(yàn)[探究探究]2演繹推理所獲得的結(jié)論一定可靠嗎？提示：不一定，只有前提是正確的，推理形式是正確的，結(jié)論才一定是真實(shí)的，錯(cuò)誤的前提則可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論【自測【自測

3、牛刀小試】牛刀小試】1下面幾種推理是合情推理的是()①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180；③某次考試張軍成績是100分，由此推出全班同學(xué)成績都是100分；④三角形的內(nèi)角和是180，四邊形的內(nèi)角和是360，五邊形的內(nèi)角和是540，由此得出凸多邊形的內(nèi)角和是(n－2)180.A①②B①③PANGJUN321般性結(jié)論，并給出證明利用本例(2)的結(jié)論計(jì)算f(－

4、2014)＋f(－2013)＋…＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋…＋f(2015)的值———————————————————?dú)w納推理的分類常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類(1)數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目歸納和圖形變化規(guī)律歸納1觀察下列等式：1＝11＋2＝31＋2＋3＝61＋2＋3＋4＝

5、101＋2＋3＋4＋5＝15…13＝113＋23＝913＋23＋33＝3613＋23＋33＋43＝10013＋23＋33＋43＋53＝225…可以推測：13＋23＋33＋…＋n3＝________(n∈N，用含n的代數(shù)式表示)考點(diǎn)二考點(diǎn)二類比推理類比推理【例2】(2013廣州模擬)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若am＝a，an＝b(n－m≥1，m，n∈N)，則am＋n＝.類比等差數(shù)列an的上述結(jié)論，對(duì)于等比數(shù)列bn(bn0，n∈nb－man－