“雙星”問題及天體的追及相遇問題

1、“雙星”問題及天體的追及相遇問題“雙星”問題及天體的追及相遇問題一、一、雙星問題雙星問題1.1.模型構(gòu)建：在天體運(yùn)動中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點(diǎn)做角速模型構(gòu)建：在天體運(yùn)動中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點(diǎn)做角速度、周期相同的勻速圓周運(yùn)動的恒星稱為雙星。度、周期相同的勻速圓周運(yùn)動的恒星稱為雙星。2模型條件：模型條件：(1)(1)兩顆星彼此相距較近。兩顆星彼此相距較近

2、。(2)(2)兩顆星靠相互之間的萬有引力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動。兩顆星靠相互之間的萬有引力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動。(3)(3)兩顆星繞同一圓心做圓周運(yùn)動。兩顆星繞同一圓心做圓周運(yùn)動。3模型特點(diǎn)模型特點(diǎn):(1)(1)“向心力等大反向”“向心力等大反向”——兩顆星做勻速圓周運(yùn)動的向心力由它們之間的萬有引力提供。兩顆星做勻速圓周運(yùn)動的向心力由它們之間的萬有引力提供。(2)(2)“周期、角速度相同”“周期、角速度相同”——兩顆恒星做勻速圓周

3、運(yùn)動的周期、角速度相等。兩顆恒星做勻速圓周運(yùn)動的周期、角速度相等。(3)(3)三個反比關(guān)系：三個反比關(guān)系：m1r1＝m2r2；m1v1＝m2v2；m1a1＝m2a2推導(dǎo)：根據(jù)兩球的向心力大小相等可得，推導(dǎo)：根據(jù)兩球的向心力大小相等可得，m1ω2r1＝m2ω2r2，即，即m1r1＝m2r2；等式；等式m1r1＝m2r2兩邊同乘以角速度兩邊同乘以角速度ω，得，得m1r1ω＝m2r2ω，即，即m1v1＝m2v2；由；由m1ω2r1＝m2ω2r

4、2直接可得，直接可得，m1a1＝m2a2。(4)(4)巧妙求質(zhì)量和：巧妙求質(zhì)量和：＝m1ω2r1①＝m2ω2r2②由①＋②得：由①＋②得：＝ω2L∴m1＋m2＝Gm1m2L2Gm1m2L2G?m1＋m2?L2ω2L3G4.4.解答雙星問題應(yīng)注意“兩等”解答雙星問題應(yīng)注意“兩等”“兩不等”“兩不等”(1)(1)“兩等”“兩等”:①它們的角速度相等。②雙星做勻速圓周運(yùn)動向心力由它們之間的萬有引力提供，即它們受到的向心力大小總是相①它們的角速

5、度相等。②雙星做勻速圓周運(yùn)動向心力由它們之間的萬有引力提供，即它們受到的向心力大小總是相等。等。(2)(2)“兩不等”“兩不等”:①雙星做勻速圓周運(yùn)動的圓心是它們連線上的一點(diǎn)，所以雙星做勻速圓周運(yùn)動的半徑與雙星間的距離是不相等的，它①雙星做勻速圓周運(yùn)動的圓心是它們連線上的一點(diǎn)，所以雙星做勻速圓周運(yùn)動的半徑與雙星間的距離是不相等的，它們的軌道半徑之和才等于它們間的距離。們的軌道半徑之和才等于它們間的距離。②由②由m1ω2r1＝m2ω2r2

6、知由于知由于m1與m2一般不相等，故一般不相等，故r1與r2一般也不相等。一般也不相等。二、多星模型二、多星模型(1)(1)定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運(yùn)動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運(yùn)動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同(2)(2)三星模型：三星模型：①三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為①三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中

7、央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行的圓形軌道上運(yùn)行(如圖甲所示如圖甲所示)②三顆質(zhì)量均為②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點(diǎn)上的星體位于等邊三角形的三個頂點(diǎn)上(如圖乙所示如圖乙所示)【解析】【解析】對雙黑洞中的任一黑洞：得2121122mmGmrLT????????22122mGrLT????????對另一黑洞：得2122222mmGmrLT????????21222mGrLT????????又聯(lián)立可得：12rrL??2221

8、122222mmGGrrLLTT?????????????????則即????2211222mmGrrLT??????????222MGLLT????????雙黑洞總質(zhì)量。故A項正確。2324LMGT??點(diǎn)睛：雙星模型與衛(wèi)星模型是萬有引力部分的典型模型，要能熟練應(yīng)用。點(diǎn)睛：雙星模型與衛(wèi)星模型是萬有引力部分的典型模型，要能熟練應(yīng)用。【類題訓(xùn)練【類題訓(xùn)練1】引力波現(xiàn)在終于被人們用實(shí)驗證實(shí)，愛因斯坦的預(yù)言成為科學(xué)真理早在70年代有科學(xué)家發(fā)現(xiàn)高

9、速轉(zhuǎn)動的雙星，可能由于輻射引力波而使質(zhì)量緩慢變小，觀測到周期在緩慢減小，則該雙星間的距離將（）A.變大B.變小C.不變D.可能變大也可能變小【答案】【答案】B【解析】【解析】:雙星靠相互間的萬有引力提供向心力有:212122mmGmrrT????????212222mmGmrrT????????計算得出計算得出231224rmmGT?????23124rTGmm???【類題訓(xùn)練類題訓(xùn)練2】因為雙星的總質(zhì)量減小周期減小可以知道雙星間距離在