“雙星”問題及天體的追及相遇問題

1、“雙星”問題及天體的追及相遇問題“雙星”問題及天體的追及相遇問題一、一、雙星問題雙星問題1.1.模型構建：在天體運動中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點做角速模型構建：在天體運動中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點做角速度、周期相同的勻速圓周運動的恒星稱為雙星。度、周期相同的勻速圓周運動的恒星稱為雙星。2模型條件：模型條件：(1)(1)兩顆星彼此相距較近。兩顆星彼此相距較近

2、。(2)(2)兩顆星靠相互之間的萬有引力提供向心力做勻速圓周運動。兩顆星靠相互之間的萬有引力提供向心力做勻速圓周運動。(3)(3)兩顆星繞同一圓心做圓周運動。兩顆星繞同一圓心做圓周運動。3模型特點模型特點:(1)(1)“向心力等大反向”“向心力等大反向”——兩顆星做勻速圓周運動的向心力由它們之間的萬有引力提供。兩顆星做勻速圓周運動的向心力由它們之間的萬有引力提供。(2)(2)“周期、角速度相同”“周期、角速度相同”——兩顆恒星做勻速圓周

3、運動的周期、角速度相等。兩顆恒星做勻速圓周運動的周期、角速度相等。(3)(3)三個反比關系：三個反比關系：m1r1＝m2r2；m1v1＝m2v2；m1a1＝m2a2推導：根據兩球的向心力大小相等可得，推導：根據兩球的向心力大小相等可得，m1ω2r1＝m2ω2r2，即，即m1r1＝m2r2；等式；等式m1r1＝m2r2兩邊同乘以角速度兩邊同乘以角速度ω，得，得m1r1ω＝m2r2ω，即，即m1v1＝m2v2；由；由m1ω2r1＝m2ω2r

4、2直接可得，直接可得，m1a1＝m2a2。(4)(4)巧妙求質量和：巧妙求質量和：＝m1ω2r1①＝m2ω2r2②由①＋②得：由①＋②得：＝ω2L∴m1＋m2＝Gm1m2L2Gm1m2L2G?m1＋m2?L2ω2L3G4.4.解答雙星問題應注意“兩等”解答雙星問題應注意“兩等”“兩不等”“兩不等”(1)(1)“兩等”“兩等”:①它們的角速度相等。②雙星做勻速圓周運動向心力由它們之間的萬有引力提供，即它們受到的向心力大小總是相①它們的角速

5、度相等。②雙星做勻速圓周運動向心力由它們之間的萬有引力提供，即它們受到的向心力大小總是相等。等。(2)(2)“兩不等”“兩不等”:①雙星做勻速圓周運動的圓心是它們連線上的一點，所以雙星做勻速圓周運動的半徑與雙星間的距離是不相等的，它①雙星做勻速圓周運動的圓心是它們連線上的一點，所以雙星做勻速圓周運動的半徑與雙星間的距離是不相等的，它們的軌道半徑之和才等于它們間的距離。們的軌道半徑之和才等于它們間的距離。②由②由m1ω2r1＝m2ω2r2

6、知由于知由于m1與m2一般不相等，故一般不相等，故r1與r2一般也不相等。一般也不相等。二、多星模型二、多星模型(1)(1)定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同(2)(2)三星模型：三星模型：①三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為①三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中

7、央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行的圓形軌道上運行(如圖甲所示如圖甲所示)②三顆質量均為②三顆質量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上的星體位于等邊三角形的三個頂點上(如圖乙所示如圖乙所示)【解析】【解析】對雙黑洞中的任一黑洞：得2121122mmGmrLT????????22122mGrLT????????對另一黑洞：得2122222mmGmrLT????????21222mGrLT????????又聯立可得：12rrL??2221

8、122222mmGGrrLLTT?????????????????則即????2211222mmGrrLT??????????222MGLLT????????雙黑洞總質量。故A項正確。2324LMGT??點睛：雙星模型與衛(wèi)星模型是萬有引力部分的典型模型，要能熟練應用。點睛：雙星模型與衛(wèi)星模型是萬有引力部分的典型模型，要能熟練應用。【類題訓練【類題訓練1】引力波現在終于被人們用實驗證實，愛因斯坦的預言成為科學真理早在70年代有科學家發(fā)現高

9、速轉動的雙星，可能由于輻射引力波而使質量緩慢變小，觀測到周期在緩慢減小，則該雙星間的距離將（）A.變大B.變小C.不變D.可能變大也可能變小【答案】【答案】B【解析】【解析】:雙星靠相互間的萬有引力提供向心力有:212122mmGmrrT????????212222mmGmrrT????????計算得出計算得出231224rmmGT?????23124rTGmm???【類題訓練類題訓練2】因為雙星的總質量減小周期減小可以知道雙星間距離在