原子核物理第一章

1、第一章 原子核的基本特性,1-1 請列舉出四條在核內(nèi)不可能含有電子的證據(jù)。,（1）從原子核的尺度考慮 設(shè)核的大小 .電子要在核內(nèi).它相應(yīng)的德布羅意波長不能大于2d ,于是它的動(dòng)量為： 利用相對論關(guān)系，核內(nèi)電子能量,可是沒有任何實(shí)驗(yàn)跡象能表明原子核內(nèi)存在如此高能的電子。（2）從統(tǒng)計(jì)性分析 原子核的統(tǒng)計(jì)性表明：偶A核為波色子，奇A 核為費(fèi)米子，即A的奇偶性與統(tǒng)計(jì)性相關(guān)。 在

2、中子發(fā)現(xiàn)之前，認(rèn)為核是有A個(gè)質(zhì)子和A-Z個(gè)電子組成，質(zhì)子、電子均為費(fèi)米子，因而核內(nèi)有2A-Z個(gè)費(fèi)米子，若Z為奇數(shù)，2A-Z亦為奇，核為費(fèi)米子；若Z為偶數(shù)，2A-Z亦為偶，核為波色子，說明統(tǒng)計(jì)性是由Z決定的，而與A無關(guān)，這與統(tǒng)計(jì)性是不符合的。,（3）從自旋判斷 原子核的自旋表明：偶A核的自旋為整數(shù)，奇A核的自旋為半整數(shù)。 若核是由質(zhì)子和電子組成，則核內(nèi)有2A-Z個(gè)粒子，此數(shù)是奇偶與A無關(guān)，即核的自旋與Z有關(guān)，這與實(shí)際不符合。（4

3、）從磁矩的數(shù)值推斷 電子玻爾磁矩 比核磁子 大1836倍，電子磁矩比原子核磁矩大千倍，假若原子核中有電子，就該測得到電子磁矩，但是實(shí)際上測到的是原子核的磁矩。從而否定了原子核中有電子存在。,1-2 為了研究核的大小、形狀和密度分布，常用電子、質(zhì)子和中子作探針，試問：（1）可作為探針的基本條件是什么？（2）比較上述這些探針的優(yōu)缺點(diǎn)。,（1）入射粒子的作為探針的基本條件是：入射粒子的波長必須比待測核線度小，至多同數(shù)量級，這就

4、要求粒子動(dòng)能E大于200Mev。此動(dòng)能相應(yīng)的折合德布羅意波長為： （2）電子作為探針的優(yōu)點(diǎn)：高能電子易獲得，電子與質(zhì)子的庫侖作用已了解得很清楚，而且由于電磁作用要比核子間強(qiáng)相互作用小的多。因此電子進(jìn)入核內(nèi)不會(huì)明顯改變核,內(nèi)核子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，所以，可以用高能電子散射精確地測量核電荷分布。 由于質(zhì)子和中子均為核子，它們均可以參與核子之間強(qiáng)相互作用，因此便于了解核子間的相互作用機(jī)制，另外中子不帶電，可忽略庫侖相互作用，情況更為簡單。由高

5、能核子與核相互作用的散射實(shí)驗(yàn)可確定核力作用半徑。1-3 試計(jì)算核素 和 的結(jié)合能和比結(jié)合能，并對比結(jié)合能之差別作討論。解：對于 ：,對于 ：,和 的比結(jié)合能差別較大的原因來自：對 A<30的核，呈周期性變化，在 等偶偶核處有極大值，這些核的質(zhì)量數(shù)都是4的倍數(shù)，對于 而言滿足此條件，因此有極大值，而不能滿足此條件，因而有較小的比結(jié)合能值。,1-4 試計(jì)算 ， ， 三核素的中

6、子分離能，比較這三個(gè)分離能，可得出什么重要結(jié)論？,解：單個(gè)中子的結(jié)合能是核素 中第N個(gè)中子的結(jié)合能，有：對于 ，有：,對于 有：,對于 有：,從計(jì)算結(jié)果的分析可得到以下結(jié)論： ①偶偶核最穩(wěn)定，因此從中分離中子最難，奇A核次之。 ②由于 , . < Bn(40,90) 因此認(rèn)為從奇中子的核素中分離要容易些。,1-5 求出的 平均結(jié)合能，

7、如果近似假定 中等質(zhì)量原子核的平均結(jié)合能為8.5Mev,試估計(jì)一個(gè) 核分裂成兩個(gè)相同的中等原子核時(shí)，能放出多少能量？,解：設(shè) 的結(jié)合能為,當(dāng)一個(gè) 分裂成兩個(gè)相同的中等原子核時(shí)，釋放出的能量為 ：,1-6 試由質(zhì)量半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算 和 的質(zhì)量，并與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較。解：已知質(zhì)量半經(jīng)驗(yàn)公式：,其中：,偶偶核,奇A核,奇奇核,對于 而言：,而實(shí)驗(yàn)值,它們的百分偏差為：,對于 而言：,實(shí)驗(yàn)值,相應(yīng)的百分

8、偏差,1-7 利用質(zhì)量半經(jīng)驗(yàn)公式來推導(dǎo)穩(wěn)定核素的電荷數(shù)Z與質(zhì)量數(shù)A的關(guān)系式，并與 穩(wěn)定線的經(jīng)驗(yàn)公式作比較？,解：已知質(zhì)量半經(jīng)驗(yàn)公式為：,A確定后，若把Z當(dāng)成連續(xù)變量,當(dāng) 時(shí).相應(yīng)的質(zhì)量即為穩(wěn)定核素的質(zhì)量.,對上式求Z的偏導(dǎo)，略去對能項(xiàng)，有：,由于 因此有：,化簡整理后得：,代入,得,則,即當(dāng)Z與A滿足上式時(shí)，即為 穩(wěn)定線.,當(dāng) 穩(wěn)定線的經(jīng)驗(yàn)公式：,只在分母的第

9、一項(xiàng)有,偏差,1-8 試?yán)苗R核（A相同，中子數(shù)N和質(zhì)子數(shù)Z互換的一對核） 和 的質(zhì)量差以及質(zhì)量半經(jīng)驗(yàn)公式來近似估算原子核半徑參量r。,解：已知,,利用讓 和 的質(zhì)量差近似代入等于由質(zhì)量半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出的質(zhì)量差可估算原子核半徑r.,對于低Z,由半經(jīng)驗(yàn)公式可得：,①,②,③,由②，③式中的A相等，②-③得：,④,①=④得:,從而得：,由于,從而得：,1-9 穩(wěn)定的輕核中，質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)基本相等的；然而穩(wěn)定的重核中，質(zhì)

10、子數(shù)比中子數(shù)來得多。對輕核，從核中移去一個(gè)中子和移去一個(gè)質(zhì)子所需要能量基本相同；而對于重核，移去一個(gè)質(zhì)子要比移去一個(gè)中子需要更多的能量。假設(shè)所有核子對時(shí)間的核力完全相同，試用結(jié)合能半經(jīng)驗(yàn)公式，解釋上述事實(shí)。,解：已知結(jié)合能的半經(jīng)驗(yàn)公式：,假設(shè)所有核子對時(shí)間的核力完全相同，則,移去一個(gè)質(zhì)子需要的能量為：,移去一個(gè)中子需要的能量為：,能量差,其中,通過代入具體數(shù)值計(jì)算后可知，輕核時(shí). 近似為零；重核時(shí) >0,從而解釋

11、了上述事實(shí)。,1-10 一片石蠟（含氫物質(zhì)）放在均勻磁場 （ ）中，假定可忽略氫核的自旋與周圍原子的相互作用。若用核磁共振來觀測共振吸收，則要求所加高頻磁場的頻率為多大？,解：已知,若發(fā)生共振吸收，有：,石蠟視為含氫物質(zhì)，因此取,即要求所加高頻磁場的頻率為：,1-11 在用核磁共振法研究原子 在基態(tài)（ ）的磁特性實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)恒定磁場的強(qiáng)度 以及高頻磁場的頻

12、率為 時(shí)，發(fā)現(xiàn)了能量的共振吸收，試求 因子（又稱回旋因子）及核磁矩。,解：對于,由,得,當(dāng)發(fā)生能量的共振吸收時(shí)，有：,通常將 在特定軸上投影的最大值定義為核磁矩的大小：,1-12 假定核電荷Ze均勻分布在主軸分別為a和c(c沿對稱軸)的旋轉(zhuǎn)橢球內(nèi)，試推導(dǎo)公式。,解：已知原子核的電四極矩定義為：,由于z軸為旋轉(zhuǎn)軸，c沿對稱軸，則旋轉(zhuǎn)橢球方程為：,橢球所帶的電荷密度,令,由對稱性有：,同理得,從