高中數(shù)學《函數(shù)的單調性教學》公開課優(yōu)秀課件一

1、§1.3.1函數(shù)的單調性與最大（?。┲?（第一課時）,豬肉價格走勢圖,,人的情緒變化曲線圖,某市一天內氣溫變化圖,,觀察以上圖象，它們都反映了事物的哪種變化規(guī)律？,問題1 觀察下列函數(shù)的圖象,描述函數(shù)有什么變化趨勢,在區(qū)間(－∞,+ ∞)上,f(x)隨著x增大而增大,在區(qū)間(－∞,0)上,f(x)隨著x增大而減小,在區(qū)間(0, +∞)上,f(x)隨著x增大而增大,,,,,,,,,,,,,問題2 如何利用函數(shù)解析式f(x)

2、= x2描述“在區(qū)間(0, +∞)上， f(x)隨著x增大而增大”？,思考 在下表中任取一些自變量的值，比較它們對應的函數(shù)值的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么結論？,,都,對(0, +∞)上,任意,當x1<x2時,,有f(x1) ＜ f(x2),,f(x)=x2,問題3 能仿照這樣的描述，說明函數(shù)f(x)= x2在區(qū)間(－ ∞ , 0)上是減函數(shù)嗎？,問題4 如何用符號語言刻畫函數(shù) y=f(x)在定義域I內某個區(qū)間D上是增函數(shù)（或減函數(shù)）？

3、,,增函數(shù)定義,設函數(shù)y=f(x)的定義域為I,區(qū)間D I.,那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).,設函數(shù)y=f(x)的定義域為I,區(qū)間D I. 如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2, 當x1<x2時,都有f(x1) ＜ f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).,＞,如果函數(shù) y =f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù) y =

4、f(x)在這一區(qū)間上具有（嚴格的）單調性.區(qū)間D叫做y =f(x)的單調區(qū)間.,函數(shù)單調性的定義,1.增函數(shù)定義,2.單調性、單調區(qū)間定義,減,能類比增函數(shù)的定義得到減函數(shù)的定義嗎？,思考f(x1)與 f(x2)的大小關系怎樣比較？,減,例1 回顧此圖，根據圖象寫出函數(shù)的單調區(qū)間，并說說在每一個單調區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？,解: 函數(shù)的單調區(qū)間有[0,4),[4,14),[14,24].,其中函數(shù)在區(qū)間[4,14)上是增函數(shù)；

5、,在區(qū)間[0,4),[14,24]上是減函數(shù).,辨析1：若定義在區(qū)間[1,2]上的函數(shù)f (x)滿足 f(2) > f (1),則函數(shù) f (x)在該區(qū)間上是增函數(shù).,,,辨析2：若函數(shù)在區(qū)間(1,3)和區(qū)間[3,5]上都是增函數(shù)，則在區(qū)間(1,5] 上也是增函數(shù).,辯一辯 你認為下列說法是否正確，請說明理由.,小組合作探究,例2 物理學中的玻意耳定律 （k為正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積V減小時

6、，壓強p將增大．試用函數(shù)的單調性證明之．,分析：只要證明函數(shù) 在（0，+∞）上是減函數(shù)．,,證明：設V1,V2是定義域（0，+∞）上的任意兩個實數(shù)，且V1<V2，則,由V1,V2 ∈（0，+∞）得V1V2 > 0；,由V10．,又k>0，于是,即,所以，函數(shù) 是減函數(shù)．也就是說，當體積V 減小時，壓強p將增大．,取值,例2 物理學中的玻意耳定律

7、 （k為正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積V減小時，壓強p將增大．試用函數(shù)的單調性證明之．,練習 試判斷函數(shù)f(x)= 0.001x+1在定義域上的單調性，并證明你的結論.,歸納小結,知識,方法,思想,感悟,數(shù)與形,本是相倚依,焉能分作兩邊飛;數(shù)無形時少直覺,形少數(shù)時難入微;數(shù)形結合百般好,隔離分家萬事休;切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體,永遠聯(lián)系莫分離. ——華羅庚,謝謝指導!,謝謝！,