高一數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性

1、,[m，n]上，函數(shù) y 隨 x 的增大而減小,在[m，n]上，函數(shù) y 隨 x 的增大而增大,——單調(diào)遞增性,——單調(diào)遞減性,,問題2 能否根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)?,如何用x與 f(x)來描述上升的圖象？,1.單調(diào)性概念,如何用x與 f(x)來描述下降的圖象？,,,,,,,例1 下圖是定義在[－5，5]上的函數(shù)y＝f（x）的圖象，根據(jù)圖象說出y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上， y＝f（x）是增函數(shù)還是

2、減函數(shù)？,解：,y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間有,[－5，－2），[－2，1）,[1，3），[3，5].,其中y＝f（x）在[－5，－2），[1，3）上,是減函數(shù)，,在[－2，1）， [3，5）上是增函數(shù).,作圖是發(fā)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的方法之一.,試一試,討論一次函數(shù)的單調(diào)性,end,返回,結(jié)論：,（2）二次函數(shù)單調(diào)性,（2）二次函數(shù)單調(diào)性,（3）反比例函數(shù)的單調(diào)性,0,思考？,y=x2,2.函數(shù)y=x2 是增函數(shù)嗎?是減函數(shù)嗎?,函數(shù)的增減性是

3、針對給定區(qū)間來講的,離開了區(qū)間,就不能談函數(shù)的單調(diào)性.,例2 證明：函數(shù)　　　　 在R上是單調(diào)減函數(shù)．,,,,利用定義判定(證明)函數(shù)的增、減性,,,,利用定義去證明主要是證明什么式子成立？如何完成這個證明？,,證明步驟:,1.設(shè)變量：任取定義域內(nèi)某區(qū)間上的 兩變量x1，x2，設(shè)x1<x2；,3.定號：判斷f(x1) – f(x2)的正、負情況,4.下結(jié)論,2. 作差變形,例2 證

4、明：函數(shù)　　　　 在R上是單調(diào)減函數(shù)．,,,證：在R上任意取兩個值 ，且 ，,,,,,,取值,作差變形,定號,判斷,則,,,,,例3 證明：函數(shù)　　　 在區(qū)間（－∞，0）上是單調(diào)減函數(shù)．,,,,證：在區(qū)間（－∞，0）上任意取兩個值 ，且 ，,,,例3 證明：函數(shù)　　　 在區(qū)間（－∞，0）上是單調(diào)減函數(shù)．,,,,,取值,作差變形,定號,判斷,,則,,,,x1,x2,,,y1