高一數(shù)學必修1函數(shù)的概念

1、1.2函數(shù)及其表示,1.2.1函數(shù)的概念,１．請回憶在初中我們學過哪些函數(shù)？并說出其圖象和性質(zhì)。,復習回顧,二次函數(shù) (a≠0),正比例函數(shù)： (k≠0),反比例函數(shù)： (k≠0),一次函數(shù) （k≠0),初中學習的函數(shù)的定義是什么？,設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù).其中x叫自變量，y叫因變量.,（1

2、）一枚炮彈發(fā)射后,經(jīng)過26s落到地面擊中目標. 炮彈的射高為845m, 且炮彈距地面的高度h(單位:m)隨時間 t (單位: s )變化的規(guī)律是h=130t-5t2（＊） .,知識探究（一）函數(shù),思考1：這里的變量t的變化范圍是什么？變量h的變化范圍是什么？試用集合表示？,A＝{t|0≤t≤26}，B＝{h|0≤h≤845},發(fā)現(xiàn)：從問題的實際意義可知，對于數(shù)集A中的任意一個時間t，按照對應(yīng)關(guān)系（＊），在數(shù)集B中都

3、有唯一確定的高度h和它對應(yīng),（2）下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～2001年的變化情況.,發(fā)現(xiàn)：對于數(shù)集A中的每一個時刻t。按照圖中曲線，在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對應(yīng),仿照實例(1)(2)，試描述上表中恩格爾系數(shù)和時間(年)的關(guān)系.,A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001},B={53.8, 52.9, 50.1,

4、49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9},（3）國際上常用恩格爾系數(shù)反應(yīng)一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高.,“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況,,思考1：從集合與對應(yīng)的觀點分析，上述三個實例中變量之間的關(guān)系都可以怎樣描述？,對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對應(yīng)， 記作 f：A→B.,設(shè)A,B是非空

5、的 ，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的 ，在集合B中都有 和它對應(yīng)，那么就稱 為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作 .,函數(shù)的概念：,數(shù)集,任意一個數(shù),唯一確定的數(shù)f(x),其中,x叫做 ， A叫

6、做函數(shù)的定義域，與x相對應(yīng)的y值叫做 ，函數(shù)值的集合 叫做函數(shù)的值域.值域是集合B的子集.,自變量,x的取值范圍,函數(shù)值,,判斷下列函數(shù)是否是函數(shù),不是,是,不是,不是,名師點撥：判斷一個對應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)，要從以下三個方面去判斷：,1.A、B必須是非空數(shù)集；,2.A中任一個元素在B中必須有元素與其對應(yīng)；,3.A中任一元素在B中必須有唯一的元素與其對應(yīng).,練習反饋,例1.已知函數(shù),1.求函數(shù)的定義域；2

7、.求 的值；3.當 時， 的值。,例2.求下列函數(shù)的定義域,例3.求下列函數(shù)的值域,練習：下列各題中兩個函數(shù)是否表示同一個函數(shù)：1.2.3.4.,1.定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域是函數(shù)的三要素，由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以要判斷兩個函數(shù)是否相等，關(guān)鍵是看兩個函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系是否相同.,

8、是,不是,不是,不是,知識探究（二）區(qū)間,思考1：設(shè)a，b是兩個實數(shù)，且a<b，介于這兩個數(shù)之間的實數(shù)x用不等式表示有哪幾種可能情況？,上述知識內(nèi)容總結(jié)成下表：,這里的實數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點.,,,,,,,,,,,,,,,,a,b,,,,,,,,,a,b,,,,a,b,,數(shù)軸表示,定義,符號,名稱,[ a, b ],閉區(qū)間,( a, b ),[ a, b ),開區(qū)間,半開半閉區(qū)間,半開半閉區(qū)間,{x|a≤x≤b},{x