華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上知識(shí)點(diǎn)

1、第二章有理數(shù) 第二章有理數(shù) 2.1 2.1 正數(shù)和負(fù)數(shù) 正數(shù)和負(fù)數(shù)（1）相反意義的量：向東和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，買進(jìn)和賣出都具有相反的意義。在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義（2）以前學(xué)過的 0 以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“－”的書叫做負(fù)數(shù)。 以前學(xué)過的０以外的數(shù)叫做正數(shù)。 數(shù)０既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，０是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。 （3）有理數(shù)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。 整數(shù)

2、和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。 （注意：有限循環(huán)小數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 ）把一些數(shù)放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱數(shù)集。所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集。類似的，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集。 2.2 2.2 數(shù)軸 數(shù)軸 （1）規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。 數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表達(dá)。注意事項(xiàng)：⑴數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度三要素，缺一不可。 （2）同一根數(shù)軸，單位長(zhǎng)度不能改變。 一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)

3、軸上表示 a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是 a 個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)－a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是 a 個(gè)單位長(zhǎng)度。（3）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大（4）比較法則：正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。 2.3 2.3 相反數(shù) 相反數(shù) （1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。 （2）數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等。（3）我們還規(guī)定：零的相反數(shù)是零。 （4）在任意一

4、個(gè)數(shù)前面添上“－”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。 2.4 2.4 絕對(duì)值 絕對(duì)值 （1）一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù) a 的絕對(duì)值。 （2）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0 的絕對(duì)值是0。? ?? ??? ????) 0) 0 00aa aaa a（（） （（3）不論有理數(shù) a 取何值，它的絕對(duì)值總是正數(shù)或 0（通常也稱非負(fù)數(shù)） 。即對(duì)任意有理數(shù) a，總有|a|≥0 2.5 2.5

5、 有理數(shù)的大小比較 有理數(shù)的大小比較 （1）正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小 2.6 2.6 有理數(shù)的加法 有理數(shù)的加法 做底數(shù)，n 叫做指數(shù)，當(dāng) an 看作 a 的 n 次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作 a 的 n 次冪。（2）一個(gè)數(shù)可以看做這個(gè)數(shù)本事的一次方，通常 1 省略不寫。 （3）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0 的任何正整數(shù)次冪都是 0。（4）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

6、 2.12 2.12 科學(xué)記數(shù)法 科學(xué)記數(shù)法 （1）把一個(gè)大于 10 的數(shù)表示成 a×10n 的形式（其中 1≦a﹤10，n 是正整數(shù)） ，像這樣的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。 （2）用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè) n 位整數(shù)，其中 10 的指數(shù)是 n－1。2.13 2.13 有理數(shù)的混合運(yùn)算 有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序： ⑴先乘方，再乘除，最后加減； ⑵同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行； ⑶如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小

7、括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行 2.14 2.14 近似數(shù)和有效數(shù)字 近似數(shù)和有效數(shù)字 （1）接近實(shí)際數(shù)目，但與實(shí)際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。 （2）精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。 （3）從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非 0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。 （4）對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù) a×10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是 a 中的有效數(shù)字。 小結(jié) 小結(jié)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)二、概括1．?dāng)?shù)軸是