大一微積分練習題及答案

1、《微積分（1） 》練習題一．單項選擇題1．設(shè) 存在，則下列等式成立的有（ ） ? ? 0 x f ?A． B．? ? ? ? ? ? 00 00 lim x f xx f x x fx ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ? ? ? 00 00 lim x f xx f x x fx ? ? ? ?? ? ?? ?C．D．? ? ? ? ? ? 00 002 lim x f hx f h x fh ? ? ? ??? ? ? ? ?

2、 ? 00 00 21 2 lim x f hx f h x fh ? ? ? ??2．下列極限不存在的有（ ）A．B．2 01 sin lim x xx? 12 lim2???? ? xx xxC． D． xx e10 lim?? ?x xxx ??? ? 63 221 3 lim3．設(shè) 的一個原函數(shù)是 ，則 （ ） ) (x f x e 2 ? ? ) (x fA．B．C．D． x e 2 2 ? ? x e 2 ? x e

3、 2 4 ? x xe 2 2 ? ?4．函數(shù) 在 上的間斷點 為（ ）間斷點。? ?? ??? ??? ??1 , 11 , 11 0 , 2) (x xxx xx f ? ? ?? , 0 1 ? xA．跳躍間斷點； B．無窮間斷點；C．可去間斷點； D．振蕩間斷點 5． 設(shè)函數(shù) 在 上有定義，在 內(nèi)可導(dǎo)，則下列結(jié)論成立的有（ ） ? ?

4、 x f ? ? b a, ? ? b a,A． 當 時，至少存在一點 ，使 ； ? ? ? ? 0 ? b f a f ? ? b a, ? ? ? ? 0 ? ? fB．對任何 ，有 ； ? ? b a, ? ? ? ? ? ? ? ? 0 lim ? ?? ?? f x fxC．當 時，至少存在一點 ，使 ； ? ? ? ? b f a f ? ? ? b a, ? ? ? ? 0 ? ? ? fD．至少存在一點 ，

5、使 ； ? ? b a, ? ? ? ? ? ? ? ?? ? a b f a f b f ? ? ? ? ?6． 已知 的導(dǎo)數(shù)在 處連續(xù)，若 ，則下列結(jié)論成立的有（ ） ? ? x f a x ? ? ? 1 lim ? ? ??? a xx fa xA． 是 的極小值點； B． 是 的極大值點； a x ? ? ? x f a x ? ? ? x f《微積分》練習題參考答案七．單項選擇題1．

6、（ B ）2． （ C ）3． （ A ）4． （ C ） 5． （ B ）6． （ B ）八．填空：（每小題 3 分，共 15 分）1． ? ?? ? ?? ??? x fx x1 arcsin1122． ? ? 0 6 ? y3． 1 2 ? ? x y4． ， 2 ? ? y 0 ? x5． ， ? ? x e x f ? ? ? 1 ? ? c e x x f x ? ? ?三,計算題：（1）（2） 3 21 li

7、m 221 ? ??? x xxx3 2 lim?? ? ? ?? ? ?? ?xx xx212 22 lim3 21 lim1221?? ?? ????xx x xxxx? ?26 2 lim3 223) 2 1 ( lim2 lim?? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ??? ?? ?? ?? ?? ? ?? ?? ? e exxxxxxxxxxxx（3）（4）求 x xxx 3 sin) 1 ln( lim20?? ? ?

8、 ? ?2 2 1 ln x y ? ? dy313 lim3 sin) 1 ln( lim2020? ? ????x xxx xxxx ? ? ? ? ? ?? ? ? ?dx xxdx x x dy2 12 1 ln 42 2 11 2 1 ln 2?? ? ?? ? ? ? ? ?（5）求0 5 3 ? ? ? x y e xy0 ? x dxdy? ?xyxyxyxe yye yy y y x y e?? ? ? ?? ? ?