27.2.1 第2課時 三邊成比例的兩個三角形相似

1、27.2.1 相似三角形的判定 相似三角形的判定 第 2 課時 課時 三邊成比例的兩個三角形相似 三邊成比例的兩個三角形相似1．理解“三邊成比例的兩個三角形相似”的判定方法；(重點)2．會運(yùn)用“三邊成比例的兩個三角形相似”的判定方法解決簡單問題．一、情境導(dǎo)入我們現(xiàn)在判定兩個三角形是否相似，必須要知道它們的對應(yīng)角是否相等，對應(yīng)邊是否成比例．那么是否存在判定兩個三角形相似的簡便方法呢？在如圖所示的方格上任畫一個三角形，再畫第二個三角形，

2、使它的三邊長都是原來三角形的三邊長的相同倍數(shù)．畫完之后，用量角器比較兩個三角形的對應(yīng)角，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？大家的結(jié)論都一樣嗎？二、合作探究探究點：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似【類型一】 直接利用定理判定兩個三角形相似在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，在 Rt△EDF 中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4，則△ABC 和△EDF 相似嗎？為什么？解析：已知△ABC 和△EDF 都是直角三角形，

3、且已知兩條邊長，所以可利用勾股定理分別求出第三邊的長，看對應(yīng)邊是否對應(yīng)成比例．解：△ABC∽△EDF.在 Rt△ABC 中，AB＝10，BC＝6，∠C＝90°，由勾股定理得AC＝ ＝ ＝8.在 Rt△DEF 中，DF＝3，EF＝4，∠F＝90°，由勾股定理 AB2－BC2 102－62得 ED＝ ＝ ＝5.在△ABC 和△EDF 中， ＝ ＝2， ＝ ＝2， ＝ ＝ DF2＋EF2 32＋42 BCDF63ACEF8

4、4ABED1052，所以 ＝ ＝ ，所以△ABC∽△EDF.BCDFACEFABED方法總結(jié)：利用三邊對應(yīng)成比例判定兩個三角形相似時，應(yīng)說明三角形的三邊對應(yīng)成比例，而不是兩邊對應(yīng)成比例． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第 2 題【類型二】 網(wǎng)格中的相似三角形如圖，在邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC 和△DEF 的頂點都在格點上，判斷△ABC 和△DEF 是否相似，并說明理由．兩三角形相似”的判定方法．【

5、類型五】 利用相似三角形的判定解決探究性問題要制作兩個形狀相同的三角形教具，其中一個三角形教具的三邊長分別為50cm，60cm，80cm，另一個三角形教具的一邊長為 20cm，請問怎樣選料可使這兩個三角形教具相似？想想看，有幾種解決方案．解析：要使兩個三角形相似，已知一個三角形的三邊和另一個三角形的一邊，則我們可以采用三邊分別對應(yīng)成比例的兩個三角形相似來判定．解：①當(dāng)長為 20cm 的邊長的對應(yīng)邊為 50cm 時，∵50∶20＝5∶2，

6、且第一個三角形教具的三邊長分別是 50cm，60cm，80cm，∴另一個三角形對應(yīng)的三邊分別為：20cm，24cm，32cm；②當(dāng)長為 20cm 的邊長的對應(yīng)邊為 60cm 時，∵60∶20＝3∶1，且第一個三角形教具的三邊長分別是 50cm，60cm，80cm，∴另一個三角形對應(yīng)的三邊分別為：503cm，20cm， cm；③當(dāng)長為 20cm 的邊長的對應(yīng)邊為 80cm 時，∵80∶20＝4∶1，且第一803個三角形教具的三邊長分別是

7、50cm，60cm，80cm，∴另一個三角形對應(yīng)的三邊分別為：12.5cm，15cm，20cm.∴有三種解決方案．方法總結(jié)：解答此題的關(guān)鍵在于分類討論，當(dāng)對應(yīng)比不確定時，采用分類討論的方法可避免漏解．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第 7 題三、板書設(shè)計1．三角形相似的判定定理：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似；2．利用相似三角形的判定解決問題．因為本課時教學(xué)過程中主要是讓學(xué)生采用類比的方法先猜想出命題，然后證明猜想的命題