管理決策分析復(fù)習(xí)資料

1、決策 決策是指為達(dá)到一定的目的而在若干個(gè)可行 方案中經(jīng)過(guò)分析、比較、判斷，從中選擇并 賦予實(shí)施的過(guò)程。決策者 決策者，決策者是決策系 統(tǒng)中主觀能力的體現(xiàn)者，亦稱為決策主體。 決策者可以是個(gè)人，也可以是群體。決策目 決策目標(biāo)，是決策者希望達(dá)到一定的狀態(tài)的具體表 示． 行動(dòng)方案， 行動(dòng)方案，實(shí)現(xiàn)決策目標(biāo)所采取的具 體措施和手段。 自然狀態(tài)， 自然狀態(tài)，決策環(huán)境客觀 存在的各種狀態(tài)． 條件結(jié)果值， 條件結(jié)果值，采取某種 行動(dòng)方案在不同自

2、然狀態(tài)下所出現(xiàn)的結(jié)果。 決策準(zhǔn)則， 決策準(zhǔn)則，選擇方案所依據(jù)的價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)和行 為準(zhǔn)則。 確定型決策： 確定型決策：在完全掌握未來(lái)狀態(tài)的情況下 做出的決策；決策者掌握決策所需的各種信 息，面臨多種可供選擇的方案，但每種方案 只可能有一種后果。當(dāng)可供選擇的方案不多 時(shí)，對(duì)這種問題很容易作出決策。風(fēng)險(xiǎn)型決 風(fēng)險(xiǎn)型決策： 策：知道未來(lái)狀態(tài)的分布時(shí)做出的決策；決 策者面臨多種方案可供選擇，每種方案面臨 多種后果，每種后果出現(xiàn)的可能性可以預(yù) 測(cè)。這時(shí)

3、，決策者即可根據(jù)概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué) 的知識(shí)，作出統(tǒng)計(jì)意義下的決策。不確定型 不確定型決策： 決策：未來(lái)狀態(tài)的分布未知；決策者只知道 各種方案可能出現(xiàn)的后果，但不知道每種后 果出現(xiàn)的概率。對(duì)抗型決策： 對(duì)抗型決策：對(duì)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手將 要采取的策略的分布未知。 決策分析的步驟 決策分析的步驟 決策系統(tǒng) 決策系統(tǒng) 行動(dòng)空間： 行動(dòng)空間：所有方案或策略的集合。A = ( a1, a2, … , am )T 狀態(tài)空間： 狀態(tài)空間：所有可能狀態(tài)的集 合。

4、Ω = (θ1, θ2, … , θn )T 決策系統(tǒng)： 決策系統(tǒng)：由狀態(tài) 空間 Ω、行動(dòng)空間 A 以及定義在Ω、A 上的 決策函數(shù)所構(gòu)成的系統(tǒng)，記為(Ω, A, F ) 不確定型決策問題的基本條件： 不確定型決策問題的基本條件：存在一個(gè)明 確的目標(biāo)；存在兩種或者兩種以上的自然狀 態(tài)； 存在兩個(gè)或兩個(gè)以上可供選擇的行動(dòng)方案； 可以計(jì)算或估計(jì)各方案在不同狀態(tài)下的益損 值。 問題特征： 問題特征：每一種狀態(tài)發(fā)生的概率未知 常用準(zhǔn)則： 常用

5、準(zhǔn)則：樂觀準(zhǔn)則；悲觀準(zhǔn)則；折衷準(zhǔn) 則；后悔值準(zhǔn)則；等可能準(zhǔn)則. 樂觀準(zhǔn)則 樂觀準(zhǔn)則: 從最樂觀的角度出發(fā)，對(duì)每個(gè)方 案按最有利的狀態(tài)來(lái)考慮，從中選取最大收 益值，其對(duì)應(yīng)的方案即為最優(yōu)方案。悲觀準(zhǔn) 悲觀準(zhǔn)則: 對(duì)每個(gè)方案按最不利的狀態(tài)來(lái)考慮，從 這些最壞的情況中選取最大收益值，相應(yīng)的 方案即為最優(yōu)方案。折衷準(zhǔn)則 折衷準(zhǔn)則主觀設(shè)定一個(gè) [0,1]之間的樂觀系數(shù)。當(dāng)系數(shù)為 0 時(shí)，為悲 觀法，為 1 時(shí)，就是樂觀法。后悔值準(zhǔn)則 后悔值準(zhǔn)則在

6、所有方案的最大后悔值中選取最小值所對(duì)應(yīng) 的方案后悔值： 后悔值：在某自然狀態(tài)下沒有選擇最 優(yōu)方案所帶來(lái)的損失等可能性準(zhǔn)則 等可能性準(zhǔn)則假定各種 自然狀態(tài)都以相同的機(jī)會(huì)發(fā)生，選擇期望收 益最大的方案為最優(yōu)方案。 風(fēng)險(xiǎn)型決策問題的基本條件 風(fēng)險(xiǎn)型決策問題的基本條件存在一個(gè)明確的 目標(biāo)；有兩種或者兩種以上的自然狀態(tài)；可 以確定每一種自然狀態(tài)發(fā)生的概率；存在不 同的方案可供選擇；可以計(jì)算或估計(jì)各方案 在不同狀態(tài)下的益損值。(1)最大可能準(zhǔn)則 最

7、大可能準(zhǔn)則在發(fā)生概率最大的狀態(tài)發(fā)生的前提下，選擇 最優(yōu)方案。(2) 期望值準(zhǔn)則 期望值準(zhǔn)則選擇期望收益值 最大的方案作為最優(yōu)方案 同一個(gè)決策問題，使用不同的方法可能會(huì)選 擇不同的方案。一般，當(dāng)不同狀態(tài)的發(fā)生概 率有很大的區(qū)別，而不同的方案在各種狀態(tài) 下的報(bào)酬差別不大的情況下，可使用最大可 能法，否則使用期望值法。 決策樹 決策樹是求解風(fēng)險(xiǎn)型決策問題的重要工具， 它是一種將決策問題模型化的樹形圖。決策 樹由決策點(diǎn)、方案枝、狀態(tài)點(diǎn)（機(jī)會(huì)點(diǎn)）

8、 、 概率枝（狀態(tài)枝）和結(jié)果點(diǎn)組成。步驟 步驟:(1) 繪制決策樹 (2)計(jì)算各狀態(tài)點(diǎn)的益損期望值 (3)對(duì)益損期望值進(jìn)行比較先驗(yàn)概率： 先驗(yàn)概率：根據(jù)歷史資料或主觀判斷，未經(jīng) 實(shí)驗(yàn)證實(shí)所確定的概率。后驗(yàn)概率： 后驗(yàn)概率：利用補(bǔ) 充信息修訂的概率。基數(shù)效用： 基數(shù)效用：用諸如 1， 2，3，…這種確定的數(shù)量來(lái)測(cè)量和區(qū)分人們 行為中的滿足程度，由此形成了大小關(guān)系 序數(shù)效用： 序數(shù)效用：用次序或優(yōu)先關(guān)系來(lái)描述人們滿 足程度的一種分析方法，

9、它認(rèn)為人們的效用 是無(wú)法測(cè)量的，但可以根據(jù)偏好來(lái)排序效用 效用值： 值：用效用概念衡量人們對(duì)同一期望值在主 觀上的價(jià)值效用函數(shù) 效用函數(shù)(曲線)反映決策者的效 用值與益損值的對(duì)應(yīng)關(guān)系.效用決策： 效用決策：將結(jié) 果用效用值代替，以期望效用最大為決策準(zhǔn) 則.多目標(biāo)決策問題的特點(diǎn) 多目標(biāo)決策問題的特點(diǎn) 目標(biāo)多于一個(gè)； 目 標(biāo)之間的不可公度性； 目標(biāo)之間的矛盾性 多屬性決策問題（有限方案的多目標(biāo)決策問 題）多目標(biāo)決策問題（無(wú)限方案的多目標(biāo)決

10、策問題）前者的決策空間是離散的，后者是 連續(xù)的；前者的選擇余地是有限的、已知 的，后者是無(wú)窮的、未知的。 準(zhǔn)則 準(zhǔn)則(criteria)是對(duì)決策事物或現(xiàn)象有效性的 某種度量，是事物或現(xiàn)象評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)。它在 實(shí)際問題中有兩種基本表現(xiàn)形式，即目標(biāo)和 屬性。目標(biāo) 目標(biāo)(objective)是關(guān)于被研究問題的 某種決策者所希望達(dá)到的狀態(tài)的陳述，它表 示決策者的愿望或決策者所希望達(dá)到的、努 力的方向。屬性 屬性(attribute)是指方案所固有

11、的特征、品質(zhì)或性能參數(shù)，它是對(duì)基本目標(biāo) 達(dá)到程度的直接度量。對(duì)于每一種屬性應(yīng)該 能夠使用一定的方法來(lái)測(cè)量其水平的高低， 即屬性是可測(cè)得量，它反映了特定目標(biāo)（該 屬性所聯(lián)系的目標(biāo)）被達(dá)到的程度。 數(shù)學(xué)規(guī)劃法 數(shù)學(xué)規(guī)劃法設(shè)有 N 個(gè)目標(biāo) f1(x), f2(x), … , fN(x) ，從中選擇一個(gè)最重要的目標(biāo) fk(x) ， 使它滿足最大或最小，而其它目標(biāo)只要滿足 一定規(guī)格要求即可。從而構(gòu)成了一個(gè)以重要 目標(biāo) fk(x)為單目標(biāo)，以其

12、余目標(biāo)為約束的一 個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。線性加權(quán)和法 線性加權(quán)和法 當(dāng)目標(biāo)函 數(shù) f1(x), f2(x), … , fN(x)都要求最?。ɑ蜃畲螅?時(shí)，可構(gòu)造新的目標(biāo)函數(shù) 平方和加權(quán)法 平方和加權(quán)法基本思想：為所有目標(biāo) fj(x), j=1,2, … ,N 確定一個(gè)預(yù)期達(dá)到的目標(biāo)值 fj*， 使作出的決策與這些目標(biāo)值越接近越好。理 想點(diǎn)法 想點(diǎn)法 設(shè)有 N 個(gè)目標(biāo) f1(x), f2(x), … , fN(x) ， 每個(gè)目標(biāo)單獨(dú)優(yōu)化后

13、的最優(yōu)值為 則 F* = (f1*, f2*, … , fN*)T 是一個(gè)理想點(diǎn)。 基本思想： 基本思想：定義一個(gè)范數(shù)，在這個(gè)范數(shù)意義 下找一個(gè)點(diǎn)盡量接近理想點(diǎn)。 費(fèi)用 費(fèi)用——效益分析法、功效系數(shù)法（幾何平 效益分析法、功效系數(shù)法（幾何平均法）適用情形： 均法）適用情形：有的目標(biāo)要求越大越好， 有的要求越小越好，有的要求適中為好。 目標(biāo)分層法 目標(biāo)分層法 完全分層法（字典序法） 完全分

14、層法（字典序法）基本思想：把所有 目標(biāo)按照其重要性遞減的順序排列，首先求 出第一重要目標(biāo)的最優(yōu)解集合 X1，然后在集 合 X1 中再求出第二重要目標(biāo)的最優(yōu)解集合 X2，如此下去，直到把所有目標(biāo)都求完為 止，最后一個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)解就是原多目標(biāo)決 策問題的最優(yōu)解。 分層評(píng)價(jià)法 分層評(píng)價(jià)法基本思想：把 N 個(gè)目標(biāo)分為 s 個(gè) 優(yōu)先層次，0≤s≤N。記第 k 層（k =1, 2, …, s）所有目標(biāo)的下標(biāo)構(gòu)成的集合為 Ik。優(yōu)先 考慮第一層目標(biāo)

15、，其次考慮第二層目標(biāo)，如 此下去，最后再考慮第 s 層目標(biāo)。重點(diǎn)目標(biāo) 重點(diǎn)目標(biāo)法基本思想：先求出單目標(biāo) fk(x)下的最優(yōu)解 集 X1，然后在 X1 中求解由其余 N-1 個(gè)目標(biāo) 構(gòu)成的新問題的有效解或弱有效解。數(shù)據(jù)的預(yù)處理 數(shù)據(jù)的預(yù)處理又稱屬性值的規(guī)范化（標(biāo)準(zhǔn) 化） ，主要有如下作用：1.區(qū)分屬性值的多 種類型 2.非量綱化 3.歸一化 定性指標(biāo)量化處理方法 定性指標(biāo)量化處理方法將定性指標(biāo)按性質(zhì)劃 分為若干級(jí)別，分別賦予不同的量值。加

16、權(quán)和法 加權(quán)和法步驟（1）用適當(dāng)方法確定各指標(biāo) 的權(quán)重,得到權(quán)重向量 W=(w1, w2, …, wn)T; （2）對(duì)決策矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理(要求將所 有的指標(biāo)正向化),得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣 Y=(yij)m×n；（3）求出各方案的指標(biāo)線性加權(quán)和 （4）按照 ui 由大到小的順序?qū)Ψ桨高M(jìn)行排 序。 使用加權(quán)和法的前提條件 使用加權(quán)和法的前提條件（1）指標(biāo)體系為 樹狀結(jié)構(gòu)，即每個(gè)下級(jí)指標(biāo)只與一個(gè)上級(jí)指 標(biāo)相關(guān)聯(lián)。 （2）每個(gè)屬性的邊

17、際價(jià)值是線性 的，每?jī)蓚€(gè)屬性都是相互價(jià)值獨(dú)立的。 （3） 屬性間的完全可補(bǔ)償性，即某個(gè)屬性的缺陷 可以由其他屬性來(lái)補(bǔ)償。理想點(diǎn)法 理想點(diǎn)法基本思想：通過(guò)構(gòu)造理想解和負(fù)理 想解，并以靠近理想解和遠(yuǎn)離負(fù)理想解兩個(gè) 基準(zhǔn)，作為評(píng)價(jià)各方案的依據(jù)。理想解： 理想解：各 指標(biāo)屬性都達(dá)到最滿意時(shí)的解。負(fù)理想解： 負(fù)理想解：各指標(biāo)屬性都處在最不滿意時(shí)的解。 步驟 步驟 設(shè)多屬性決策問題的決策矩陣 X=(xij)m*n,指標(biāo)權(quán)重向量為 W=(w1,

18、 w2, …, wn)T，則理想點(diǎn)法的步驟為：（1）用向量 ）用向量規(guī)一化方法求得標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣 規(guī)一化方法求得標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣 Y=( yij )m*n, （2）計(jì)算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣 ）計(jì)算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣 V=( vij )m*n（3）確定理想解 ）確定理想解 V +和負(fù)理想解 和負(fù)理想解 V -（4）計(jì) ）計(jì)算各方案到理想解與負(fù)理想解的距離。 算各方案到理想解與負(fù)理想解的距離。 （5）計(jì)算各方案的相對(duì)貼近度（ 計(jì)算各方

19、案的相對(duì)貼近度（6）按 ）按 Ci 由大到 由大到小對(duì)方案排序。 小對(duì)方案排序。層次分析法 層次分析法它是處理多目標(biāo)、多準(zhǔn)則、多要 素、多層次的復(fù)雜問題，進(jìn)行決策分析、綜 合評(píng)價(jià)的一種簡(jiǎn)單、實(shí)用而有效的方法，是 一種定性分析與定量分析相結(jié)合的方法。 步驟 步驟（1）建立層次分析結(jié)構(gòu)模型;（2）構(gòu) 造判斷矩陣;（3）層次單排序及一致性檢驗(yàn); （4）層次總排序及一致性檢驗(yàn)。 層次總排 層次總排序： 序：計(jì)算各層要素相對(duì)于最高層(總目標(biāo))的

20、 總權(quán)重，并據(jù)此對(duì)方案等排序。 二、 二、AHP 的流程圖 的流程圖集合：具有某種特定屬性的對(duì)象的全體。 集合：具有某種特定屬性的對(duì)象的全體。 模糊集合 模糊集合（Fuzzy Set）的定義 所謂給定論域 X 上的一個(gè)模糊集合 ，是指 存在一個(gè)映射 使得對(duì)于任意的 x∈X，都有一個(gè)數(shù) 與之對(duì)應(yīng)。 聚類分析 聚類分析：將研究對(duì)象按照一定的條件或?qū)?性進(jìn)行分類。 模糊關(guān)系的性質(zhì) 模糊關(guān)系的性質(zhì) 自返性： 自返性：主

21、對(duì)角線值為 1,即 rii=1, i=1,2,…,n對(duì)稱性： 對(duì)稱性：關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱處的值相等。 模糊相容關(guān)系： 模糊相容關(guān)系：具有自返性和對(duì)稱性的模糊 關(guān)系. 模糊等價(jià)關(guān)系： 模糊等價(jià)關(guān)系：具有自返性、對(duì)稱性 和傳遞性的模糊關(guān)系. 模糊聚類分析的步驟 模糊聚類分析的步驟 1. 收集數(shù)據(jù)，進(jìn)行標(biāo) 準(zhǔn)化處理；2. 選擇一種表示樣本相似度的 計(jì)算公式，建立樣本間的模糊相容矩陣；3. 由模糊相容關(guān)系，得到模糊等價(jià)關(guān)系；4. 給定聚類

22、水平，對(duì)樣本進(jìn)行聚類。 聚類指標(biāo)： 聚類指標(biāo)：1.研究工作的性質(zhì)。2.經(jīng)濟(jì)效 益。3.人員結(jié)構(gòu)。模糊綜合評(píng)價(jià)法步驟 模糊綜合評(píng)價(jià)法步驟 (1)確定評(píng)價(jià)項(xiàng)目集 F=(f1, f2, …, fn)及其權(quán)重 W=(w1, w2, …, wn); (2)確定各評(píng)價(jià)項(xiàng)目的評(píng)語(yǔ) 集 E 及其隸屬度向量 e=(e1, e2, …, em);(3)作出 項(xiàng)目 fi 符合評(píng)語(yǔ) ej 的隸屬度評(píng)價(jià)，得隸屬 度矩陣 R=(rij)n×m. 通常用

23、專家法按下式求 得：rij=Nij/N，式中 rij 為 fi 符合 ej 的隸屬 度，Nij 為贊成 fi 符合 ej 評(píng)語(yǔ)的人數(shù)，N 為 總?cè)藬?shù)。(4)計(jì)算方案的綜合評(píng)定向量 Sk=WFRk；(5)計(jì)算方案的綜合評(píng)價(jià)值 Nk=SkET。根據(jù) Nk 的大小得方案優(yōu)先順序的 排列（也可對(duì)各方案確定最終評(píng)語(yǔ)） 。 最大隸屬度原則： 最大隸屬度原則：按評(píng)價(jià)對(duì)象在各個(gè)等級(jí)中 的隸屬度大小確定評(píng)價(jià)等級(jí)，隸屬度最大的 等級(jí)即為該評(píng)價(jià)對(duì)象的最終等

24、級(jí)。 決策 決策是指為達(dá)到一定的目的而在若干個(gè)可行 方案中經(jīng)過(guò)分析、比較、判斷，從中選擇并 賦予實(shí)施的過(guò)程。決策者 決策者，決策者是決策系 統(tǒng)中主觀能力的體現(xiàn)者，亦稱為決策主體。 決策者可以是個(gè)人，也可以是群體。決策目 決策目標(biāo)，是決策者希望達(dá)到一定的狀態(tài)的具體表 示． 行動(dòng)方案， 行動(dòng)方案，實(shí)現(xiàn)決策目標(biāo)所采取的具 體措施和手段。 自然狀態(tài)， 自然狀態(tài)，決策環(huán)境客觀 存在的各種狀態(tài)． 條件結(jié)果值， 條件結(jié)果值，采取某種 行動(dòng)方案在

25、不同自然狀態(tài)下所出現(xiàn)的結(jié)果。 決策準(zhǔn)則， 決策準(zhǔn)則，選擇方案所依據(jù)的價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)和行 為準(zhǔn)則。 確定型決策： 確定型決策：在完全掌握未來(lái)狀態(tài)的情況下 做出的決策；決策者掌握決策所需的各種信 息，面臨多種可供選擇的方案，但每種方案 只可能有一種后果。當(dāng)可供選擇的方案不多 時(shí)，對(duì)這種問題很容易作出決策。風(fēng)險(xiǎn)型決 風(fēng)險(xiǎn)型決策： 策：知道未來(lái)狀態(tài)的分布時(shí)做出的決策；決 策者面臨多種方案可供選擇，每種方案面臨 多種后果，每種后果出現(xiàn)的可能性可以預(yù) 測(cè)

26、。這時(shí)，決策者即可根據(jù)概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué) 的知識(shí)，作出統(tǒng)計(jì)意義下的決策。不確定型 不確定型決策： 決策：未來(lái)狀態(tài)的分布未知；決策者只知道 各種方案可能出現(xiàn)的后果，但不知道每種后 果出現(xiàn)的概率。對(duì)抗型決策： 對(duì)抗型決策：對(duì)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手將 要采取的策略的分布未知。 決策分析的步驟 決策分析的步驟 決策系統(tǒng) 決策系統(tǒng) 行動(dòng)空間： 行動(dòng)空間：所有方案或策略的集合。A = ( a1, a2, … , am )T 狀態(tài)空間： 狀態(tài)空間：所有可能狀態(tài)的集

27、 合。Ω = (θ1, θ2, … , θn )T 決策系統(tǒng)： 決策系統(tǒng)：由狀態(tài) 空間 Ω、行動(dòng)空間 A 以及定義在Ω、A 上的 決策函數(shù)所構(gòu)成的系統(tǒng)，記為(Ω, A, F ) 不確定型決策問題的基本條件： 不確定型決策問題的基本條件：存在一個(gè)明 確的目標(biāo)；存在兩種或者兩種以上的自然狀 態(tài)； 存在兩個(gè)或兩個(gè)以上可供選擇的行動(dòng)方案； 可以計(jì)算或估計(jì)各方案在不同狀態(tài)下的益損 值。 問題特征： 問題特征：每一種狀態(tài)發(fā)生的概率未知 常用準(zhǔn)則：

28、 常用準(zhǔn)則：樂觀準(zhǔn)則；悲觀準(zhǔn)則；折衷準(zhǔn) 則；后悔值準(zhǔn)則；等可能準(zhǔn)則. 樂觀準(zhǔn)則 樂觀準(zhǔn)則: 從最樂觀的角度出發(fā)，對(duì)每個(gè)方 案按最有利的狀態(tài)來(lái)考慮，從中選取最大收 益值，其對(duì)應(yīng)的方案即為最優(yōu)方案。悲觀準(zhǔn) 悲觀準(zhǔn)則: 對(duì)每個(gè)方案按最不利的狀態(tài)來(lái)考慮，從 這些最壞的情況中選取最大收益值，相應(yīng)的 方案即為最優(yōu)方案。折衷準(zhǔn)則 折衷準(zhǔn)則主觀設(shè)定一個(gè) [0,1]之間的樂觀系數(shù)。當(dāng)系數(shù)為 0 時(shí)，為悲 觀法，為 1 時(shí)，就是樂觀法。后悔值準(zhǔn)則 后悔值準(zhǔn)

29、則在 所有方案的最大后悔值中選取最小值所對(duì)應(yīng) 的方案后悔值： 后悔值：在某自然狀態(tài)下沒有選擇最 優(yōu)方案所帶來(lái)的損失等可能性準(zhǔn)則 等可能性準(zhǔn)則假定各種 自然狀態(tài)都以相同的機(jī)會(huì)發(fā)生，選擇期望收 益最大的方案為最優(yōu)方案。 風(fēng)險(xiǎn)型決策問題的基本條件 風(fēng)險(xiǎn)型決策問題的基本條件存在一個(gè)明確的 目標(biāo)；有兩種或者兩種以上的自然狀態(tài)；可 以確定每一種自然狀態(tài)發(fā)生的概率；存在不 同的方案可供選擇；可以計(jì)算或估計(jì)各方案 在不同狀態(tài)下的益損值。(1)最大可能準(zhǔn)

30、則 最大可能準(zhǔn)則在發(fā)生概率最大的狀態(tài)發(fā)生的前提下，選擇 最優(yōu)方案。(2) 期望值準(zhǔn)則 期望值準(zhǔn)則選擇期望收益值 最大的方案作為最優(yōu)方案 同一個(gè)決策問題，使用不同的方法可能會(huì)選 擇不同的方案。一般，當(dāng)不同狀態(tài)的發(fā)生概 率有很大的區(qū)別，而不同的方案在各種狀態(tài) 下的報(bào)酬差別不大的情況下，可使用最大可 能法，否則使用期望值法。 決策樹 決策樹是求解風(fēng)險(xiǎn)型決策問題的重要工具， 它是一種將決策問題模型化的樹形圖。決策 樹由決策點(diǎn)、方案枝、狀態(tài)點(diǎn)（機(jī)

31、會(huì)點(diǎn)） 、 概率枝（狀態(tài)枝）和結(jié)果點(diǎn)組成。步驟 步驟:(1) 繪制決策樹 (2)計(jì)算各狀態(tài)點(diǎn)的益損期望值 (3)對(duì)益損期望值進(jìn)行比較先驗(yàn)概率： 先驗(yàn)概率：根據(jù)歷史資料或主觀判斷，未經(jīng) 實(shí)驗(yàn)證實(shí)所確定的概率。后驗(yàn)概率： 后驗(yàn)概率：利用補(bǔ) 充信息修訂的概率?；鶖?shù)效用： 基數(shù)效用：用諸如 1， 2，3，…這種確定的數(shù)量來(lái)測(cè)量和區(qū)分人們 行為中的滿足程度，由此形成了大小關(guān)系 序數(shù)效用： 序數(shù)效用：用次序或優(yōu)先關(guān)系來(lái)描述人們滿 足程度的一種分析

32、方法，它認(rèn)為人們的效用 是無(wú)法測(cè)量的，但可以根據(jù)偏好來(lái)排序效用 效用值： 值：用效用概念衡量人們對(duì)同一期望值在主 觀上的價(jià)值效用函數(shù) 效用函數(shù)(曲線)反映決策者的效 用值與益損值的對(duì)應(yīng)關(guān)系.效用決策： 效用決策：將結(jié) 果用效用值代替，以期望效用最大為決策準(zhǔn) 則.多目標(biāo)決策問題的特點(diǎn) 多目標(biāo)決策問題的特點(diǎn) 目標(biāo)多于一個(gè)； 目 標(biāo)之間的不可公度性； 目標(biāo)之間的矛盾性 多屬性決策問題（有限方案的多目標(biāo)決策問 題）多目標(biāo)決策問題（無(wú)限方案的多目

33、標(biāo)決 策問題）前者的決策空間是離散的，后者是 連續(xù)的；前者的選擇余地是有限的、已知 的，后者是無(wú)窮的、未知的。 準(zhǔn)則 準(zhǔn)則(criteria)是對(duì)決策事物或現(xiàn)象有效性的 某種度量，是事物或現(xiàn)象評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)。它在 實(shí)際問題中有兩種基本表現(xiàn)形式，即目標(biāo)和 屬性。目標(biāo) 目標(biāo)(objective)是關(guān)于被研究問題的 某種決策者所希望達(dá)到的狀態(tài)的陳述，它表 示決策者的愿望或決策者所希望達(dá)到的、努 力的方向。屬性 屬性(attribute)是指方案所

34、固有 的特征、品質(zhì)或性能參數(shù)，它是對(duì)基本目標(biāo) 達(dá)到程度的直接度量。對(duì)于每一種屬性應(yīng)該 能夠使用一定的方法來(lái)測(cè)量其水平的高低， 即屬性是可測(cè)得量，它反映了特定目標(biāo)（該 屬性所聯(lián)系的目標(biāo)）被達(dá)到的程度。 數(shù)學(xué)規(guī)劃法 數(shù)學(xué)規(guī)劃法設(shè)有 N 個(gè)目標(biāo) f1(x), f2(x), … , fN(x) ，從中選擇一個(gè)最重要的目標(biāo) fk(x) ， 使它滿足最大或最小，而其它目標(biāo)只要滿足 一定規(guī)格要求即可。從而構(gòu)成了一個(gè)以重要 目標(biāo) fk(x)為單目標(biāo)

35、，以其余目標(biāo)為約束的一 個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。線性加權(quán)和法 線性加權(quán)和法 當(dāng)目標(biāo)函 數(shù) f1(x), f2(x), … , fN(x)都要求最?。ɑ蜃畲螅?時(shí)，可構(gòu)造新的目標(biāo)函數(shù) 平方和加權(quán)法 平方和加權(quán)法基本思想：為所有目標(biāo) fj(x), j=1,2, … ,N 確定一個(gè)預(yù)期達(dá)到的目標(biāo)值 fj*， 使作出的決策與這些目標(biāo)值越接近越好。理 想點(diǎn)法 想點(diǎn)法 設(shè)有 N 個(gè)目標(biāo) f1(x), f2(x), … , fN(x) ， 每個(gè)目標(biāo)單獨(dú)

36、優(yōu)化后的最優(yōu)值為 則 F* = (f1*, f2*, … , fN*)T 是一個(gè)理想點(diǎn)。 基本思想： 基本思想：定義一個(gè)范數(shù)，在這個(gè)范數(shù)意義 下找一個(gè)點(diǎn)盡量接近理想點(diǎn)。 費(fèi)用 費(fèi)用——效益分析法、功效系數(shù)法（幾何平 效益分析法、功效系數(shù)法（幾何平均法）適用情形： 均法）適用情形：有的目標(biāo)要求越大越好， 有的要求越小越好，有的要求適中為好。 目標(biāo)分層法 目標(biāo)分層法 完全分層法（字典序法）

37、完全分層法（字典序法）基本思想：把所有 目標(biāo)按照其重要性遞減的順序排列，首先求 出第一重要目標(biāo)的最優(yōu)解集合 X1，然后在集 合 X1 中再求出第二重要目標(biāo)的最優(yōu)解集合 X2，如此下去，直到把所有目標(biāo)都求完為 止，最后一個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)解就是原多目標(biāo)決 策問題的最優(yōu)解。 分層評(píng)價(jià)法 分層評(píng)價(jià)法基本思想：把 N 個(gè)目標(biāo)分為 s 個(gè) 優(yōu)先層次，0≤s≤N。記第 k 層（k =1, 2, …, s）所有目標(biāo)的下標(biāo)構(gòu)成的集合為 Ik。優(yōu)先 考慮第一

38、層目標(biāo)，其次考慮第二層目標(biāo)，如 此下去，最后再考慮第 s 層目標(biāo)。重點(diǎn)目標(biāo) 重點(diǎn)目標(biāo)法基本思想：先求出單目標(biāo) fk(x)下的最優(yōu)解 集 X1，然后在 X1 中求解由其余 N-1 個(gè)目標(biāo) 構(gòu)成的新問題的有效解或弱有效解。數(shù)據(jù)的預(yù)處理 數(shù)據(jù)的預(yù)處理又稱屬性值的規(guī)范化（標(biāo)準(zhǔn) 化） ，主要有如下作用：1.區(qū)分屬性值的多 種類型 2.非量綱化 3.歸一化 定性指標(biāo)量化處理方法 定性指標(biāo)量化處理方法將定性指標(biāo)按性質(zhì)劃 分為若干級(jí)別，分別賦予不同的量

39、值。加權(quán)和法 加權(quán)和法步驟（1）用適當(dāng)方法確定各指標(biāo) 的權(quán)重,得到權(quán)重向量 W=(w1, w2, …, wn)T; （2）對(duì)決策矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理(要求將所 有的指標(biāo)正向化),得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣 Y=(yij)m×n；（3）求出各方案的指標(biāo)線性加權(quán)和 （4）按照 ui 由大到小的順序?qū)Ψ桨高M(jìn)行排 序。 使用加權(quán)和法的前提條件 使用加權(quán)和法的前提條件（1）指標(biāo)體系為 樹狀結(jié)構(gòu)，即每個(gè)下級(jí)指標(biāo)只與一個(gè)上級(jí)指 標(biāo)相關(guān)聯(lián)。 （2）每個(gè)屬

40、性的邊際價(jià)值是線性 的，每?jī)蓚€(gè)屬性都是相互價(jià)值獨(dú)立的。 （3） 屬性間的完全可補(bǔ)償性，即某個(gè)屬性的缺陷 可以由其他屬性來(lái)補(bǔ)償。理想點(diǎn)法 理想點(diǎn)法基本思想：通過(guò)構(gòu)造理想解和負(fù)理 想解，并以靠近理想解和遠(yuǎn)離負(fù)理想解兩個(gè) 基準(zhǔn)，作為評(píng)價(jià)各方案的依據(jù)。理想解： 理想解：各 指標(biāo)屬性都達(dá)到最滿意時(shí)的解。負(fù)理想解： 負(fù)理想解：各指標(biāo)屬性都處在最不滿意時(shí)的解。 步驟 步驟 設(shè)多屬性決策問題的決策矩陣 X=(xij)m*n,指標(biāo)權(quán)重向量為 W=(w

41、1, w2, …, wn)T，則理想點(diǎn)法的步驟為：（1）用向量 ）用向量規(guī)一化方法求得標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣 規(guī)一化方法求得標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣 Y=( yij )m*n, （2）計(jì)算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣 ）計(jì)算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣 V=( vij )m*n（3）確定理想解 ）確定理想解 V +和負(fù)理想解 和負(fù)理想解 V -（4）計(jì) ）計(jì)算各方案到理想解與負(fù)理想解的距離。 算各方案到理想解與負(fù)理想解的距離。 （5）計(jì)算各方案的相對(duì)貼近度（ 計(jì)

42、算各方案的相對(duì)貼近度（6）按 ）按 Ci 由大到 由大到小對(duì)方案排序。 小對(duì)方案排序。層次分析法 層次分析法它是處理多目標(biāo)、多準(zhǔn)則、多要 素、多層次的復(fù)雜問題，進(jìn)行決策分析、綜 合評(píng)價(jià)的一種簡(jiǎn)單、實(shí)用而有效的方法，是 一種定性分析與定量分析相結(jié)合的方法。 步驟 步驟（1）建立層次分析結(jié)構(gòu)模型;（2）構(gòu) 造判斷矩陣;（3）層次單排序及一致性檢驗(yàn); （4）層次總排序及一致性檢驗(yàn)。 層次總排 層次總排序： 序：計(jì)算各層要素相對(duì)于最高層(總目

43、標(biāo))的 總權(quán)重，并據(jù)此對(duì)方案等排序。 二、 二、AHP 的流程圖 的流程圖集合：具有某種特定屬性的對(duì)象的全體。 集合：具有某種特定屬性的對(duì)象的全體。 模糊集合 模糊集合（Fuzzy Set）的定義 所謂給定論域 X 上的一個(gè)模糊集合 ，是指 存在一個(gè)映射 使得對(duì)于任意的 x∈X，都有一個(gè)數(shù) 與之對(duì)應(yīng)。 聚類分析 聚類分析：將研究對(duì)象按照一定的條件或?qū)?性進(jìn)行分類。 模糊關(guān)系的性質(zhì) 模糊關(guān)系的性質(zhì) 自返性： 自返

44、性：主對(duì)角線值為 1,即 rii=1, i=1,2,…,n對(duì)稱性： 對(duì)稱性：關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱處的值相等。 模糊相容關(guān)系： 模糊相容關(guān)系：具有自返性和對(duì)稱性的模糊 關(guān)系. 模糊等價(jià)關(guān)系： 模糊等價(jià)關(guān)系：具有自返性、對(duì)稱性 和傳遞性的模糊關(guān)系. 模糊聚類分析的步驟 模糊聚類分析的步驟 1. 收集數(shù)據(jù)，進(jìn)行標(biāo) 準(zhǔn)化處理；2. 選擇一種表示樣本相似度的 計(jì)算公式，建立樣本間的模糊相容矩陣；3. 由模糊相容關(guān)系，得到模糊等價(jià)關(guān)系；4. 給

45、定聚類水平，對(duì)樣本進(jìn)行聚類。 聚類指標(biāo)： 聚類指標(biāo)：1.研究工作的性質(zhì)。2.經(jīng)濟(jì)效 益。3.人員結(jié)構(gòu)。模糊綜合評(píng)價(jià)法步驟 模糊綜合評(píng)價(jià)法步驟 (1)確定評(píng)價(jià)項(xiàng)目集 F=(f1, f2, …, fn)及其權(quán)重 W=(w1, w2, …, wn); (2)確定各評(píng)價(jià)項(xiàng)目的評(píng)語(yǔ) 集 E 及其隸屬度向量 e=(e1, e2, …, em);(3)作出 項(xiàng)目 fi 符合評(píng)語(yǔ) ej 的隸屬度評(píng)價(jià)，得隸屬 度矩陣 R=(rij)n×m.

46、通常用專家法按下式求 得：rij=Nij/N，式中 rij 為 fi 符合 ej 的隸屬 度，Nij 為贊成 fi 符合 ej 評(píng)語(yǔ)的人數(shù)，N 為 總?cè)藬?shù)。(4)計(jì)算方案的綜合評(píng)定向量 Sk=WFRk；(5)計(jì)算方案的綜合評(píng)價(jià)值 Nk=SkET。根據(jù) Nk 的大小得方案優(yōu)先順序的 排列（也可對(duì)各方案確定最終評(píng)語(yǔ)） 。 最大隸屬度原則： 最大隸屬度原則：按評(píng)價(jià)對(duì)象在各個(gè)等級(jí)中 的隸屬度大小確定評(píng)價(jià)等級(jí)，隸屬度最大的 等級(jí)即為該評(píng)價(jià)對(duì)象的