專題5解析幾何問題的題型與方法

1、第二輪復(fù)習(xí)教案 鎮(zhèn)平雪楓中學(xué) 答磊 解析幾何問題的題型與方法- 1 -專題 專題五 解析幾何 解析幾何問題 問題的題型與方法 型與方法【考點(diǎn)審視】 【考點(diǎn)審視】高考解析幾何試題一

2、般共有 4 題(2 個(gè)選擇題, 1 個(gè)填空題, 1 個(gè)解答題)，共計(jì) 30 分左 右，考查的知識(shí)點(diǎn)約為 20 個(gè)左右。 其命題一般緊扣課本，突出重點(diǎn)，全面考查。選擇題 和填空題考查直線、圓、圓錐曲線、參數(shù)方程和極坐標(biāo)系中的基礎(chǔ)知識(shí)。解答題重點(diǎn)考查 圓錐曲線中的重要知識(shí)點(diǎn)，通過知識(shí)的重組與鏈接，使知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)，著重考查直線與圓 錐曲線的位置關(guān)系，求解有時(shí)還要用到平幾的基本知識(shí)和向量的基本方法，這一點(diǎn)值得強(qiáng) 化。(一)直線和圓的方程1．理

3、解直線的斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、 兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程。2．掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式，能夠 根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。3．了解二元一次不等式表示平面區(qū)域。4．了解線性規(guī)劃的意義，并會(huì)簡單的應(yīng)用。5．了解解析幾何的基本思想，了解坐標(biāo)法。6．掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程。 (二)圓錐曲線方

4、程1．掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)。 2．掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。 3．掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì)。 4．了解圓錐曲線的初步應(yīng)用。【教學(xué)過程】 【教學(xué)過程】 一．基 一．基礎(chǔ)知識(shí)詳 識(shí)詳析(一)直線的方程 直線的方程1.點(diǎn)斜式： ；2. 截距式： ； ) ( 1 1 x x k y y ? ? ? b kx y ? ?3.兩點(diǎn)式： ；4. 截距式： ；1 211 21x x

5、x xy yy y?? ? ?? 1 ? ? byax5.一般式： ，其中 A、B 不同時(shí)為 0. 0 ? ? ? C By Ax(二)兩條直線的位置關(guān)系 兩條直線的位置關(guān)系兩條直線 ， 有三種位置關(guān)系：平行（沒有公共點(diǎn)） ；相交（有且只有一個(gè)公共 1 l 2 l點(diǎn)） ；重合（有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）.在這三種位置關(guān)系中，我們重點(diǎn)研究平行與相交.設(shè)直線 ： = + ，直線 ： = + ，則 1 l y 1 k x 1 b 2 l y 2 k x

6、 2 b∥ 的充要條件是 = ，且 = ； ⊥ 的充要條件是 =-1. 1 l 2 l 1 k 2 k 1 b 2 b 1 l 2 l 1 k 2 k(三)線性規(guī)劃問題 線性規(guī)劃問題1．線性規(guī)劃問題涉及如下概念： ⑴存在一定的限制條件，這些約束條件如果由 x、y 的一次不等式（或方程）組成的不等 式組來表示，稱為線性約束條件.⑵都有一個(gè)目標(biāo)要求，就是要求依賴于 x、y 的某個(gè)函數(shù)（稱為目標(biāo)函數(shù)）達(dá)到最大值或 最小值.特殊地，若此函數(shù)是

7、x、y 的一次解析式，就稱為線性目標(biāo)函數(shù).⑶求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題. ⑷滿足線性約束條件的解（x，y）叫做可行解. ⑸所有可行解組成的集合，叫做可行域. ⑹使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解，叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解.2．線性規(guī)劃問題有以下基本定理： ⑴ 一個(gè)線性規(guī)劃問題，若有可行解，則可行域一定是一個(gè)凸多邊形.第二輪復(fù)習(xí)教案

8、 鎮(zhèn)平雪楓中學(xué) 答磊 解析幾何問題的題型與方法- 3 -問題的解題思維策略，積累“方程” 、 “坐標(biāo)” 、 “圖形”的解題經(jīng)驗(yàn)。線性規(guī)劃是直線方程在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，常通過二元一次不等式表示的平面區(qū)域來確定實(shí)際問題的解，應(yīng)用極為廣泛。加強(qiáng)思想

9、方法訓(xùn)練，培養(yǎng)綜合能力。平面解析幾何的核心是坐標(biāo)法，它需要運(yùn)用變化的觀點(diǎn)，運(yùn)用代數(shù)的方法研究幾何問題，因此在處理解析幾何問題時(shí)，從知識(shí)到思想方法上都需要與函數(shù)、方程、不等式、三角及平面幾何內(nèi)容相聯(lián)系。能夠判斷直線與圓、點(diǎn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系，解決直線與圓的有關(guān)問題的基本方法是將直線和圓的方程組成的方程組通過消元，化成一元二次方程，然后靈活使用判別式或違達(dá)定理解題；同時(shí)要善于利用直線和圓的幾何知識(shí)解題。直線與圓的位置關(guān)系是直線的一種重要

10、應(yīng)用，在高考中每年都有重點(diǎn)的考查，因此在復(fù)習(xí)時(shí)一定注意知識(shí)間的橫向聯(lián)系，以達(dá)到融匯貫通。(五)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1. 橢圓的定義：橢圓的定義中，平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn) 、 的距離的和大于| 1 F 2 F 1 F|這個(gè)條件不可忽視.若這個(gè)距離之和小于| |，則這樣的點(diǎn)不存在；若距離之和等 2 F 1 F 2 F于| |，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段 . 1 F 2 F 1 F 2 F2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （ ＞ ＞0） ， （ ＞ ＞

11、0）. 1 2222? ? byax a b 1 2222? ? bxay a b3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法：判別焦點(diǎn)在哪個(gè)軸只要看分母的大?。喝绻?項(xiàng)的分母 2 x大于 項(xiàng)的分母，則橢圓的焦點(diǎn)在 x 軸上，反之，焦點(diǎn)在 y 軸上. 2 y4.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：⑴ 正確判斷焦點(diǎn)的位置；⑵ 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，運(yùn)用待定 系數(shù)法求解. (六)橢圓的簡單幾何性質(zhì) 橢圓的簡單幾何性質(zhì)1.橢圓的幾何性質(zhì)：設(shè)橢圓方程為 （ ＞ ＞0）. 1

12、2222? ? byax a b⑴ 范圍： -a≤x≤a，-b≤x≤b，所以橢圓位于直線 x= 和 y= 所圍成的矩形里. a ? b ?⑵ 對稱性：分別關(guān)于 x 軸、y 軸成軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱.橢圓的對稱中心叫做橢 圓的中心.⑶ 頂點(diǎn)：有四個(gè) （-a，0） 、 （a，0） （0，-b） 、 （0，b）. 1 A 2 A 1 B 2 B線段 、 分別叫做橢圓的長軸和短軸.它們的長分別等于 2a 和 2b，a 和 b 分 1 A

13、2 A 1 B 2 B別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長. 所以橢圓和它的對稱軸有四個(gè)交點(diǎn)，稱為橢圓的頂點(diǎn).⑷ 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比 叫做橢圓的離心率.它的值表示橢圓的扁 ac e ?平程度.0＜e＜1.e 越接近于 1 時(shí)，橢圓越扁；反之，e 越接近于 0 時(shí)，橢圓就越接近于圓.2.橢圓的第二定義⑴ 定義：平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn) M 與一個(gè)頂點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù) ac e ?（e＜1＝時(shí)，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓.⑵ 準(zhǔn)線