平面向量的數(shù)量積知識(shí)點(diǎn)總結(jié)的內(nèi)容

1、第 1 頁 共 6 頁平面向量的數(shù)量積知識(shí)點(diǎn)總結(jié)的內(nèi)容 平面向量的數(shù)量積知識(shí)點(diǎn)總結(jié)的內(nèi)容一、復(fù)習(xí)引入：1. 向量共線定理? 向量 與非零向量 共線的充要條件是：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)λ，使 =λ .2.平面對(duì)量基本定理：假如 ， 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2 使 =λ1 +λ23.平面對(duì)量的坐標(biāo)表示分別取與 軸、 軸方向相同的兩個(gè)單位向量 、 作為基底.任作一個(gè)向量 ，由平面對(duì)量

2、基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 、 ，使得把 叫做向量 的(直角)坐標(biāo)，記作4.平面對(duì)量的坐標(biāo)運(yùn)算假設(shè) ， ，那么? ，? ， .假設(shè) ， ，那么5. ∥? ( ? )的充要條件是*1y2-*2y1=06.線段的定比分點(diǎn)及λP1， P2 是直線 l 上的兩點(diǎn)，P 是 l 上不同于 P1， P2的任一點(diǎn)，存在實(shí)數(shù)λ，使? =λ ，λ叫做點(diǎn) P 分 所成的比，有三種狀況：λ0(內(nèi)分) (外分) λ0 (λ-1)??? ( 外分)λ0? (-1

3、λ第 3 頁 共 6 頁與 b，它們的夾角是θ，那么數(shù)量|a||b|cos?叫 a 與 b 的數(shù)量積，記作 a?b，即有 a?b = |a||b|cos?，(0≤θ≤π).并規(guī)定 0 與任何向量的數(shù)量積為 0.?探究：兩個(gè)向量的數(shù)量積與向量同實(shí)數(shù)積有很大區(qū)分(1)兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由cos?的符號(hào)所決斷.(2)兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成 a?b;今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積 a×b，而 a?b 是兩個(gè)向

4、量的.數(shù)量的積，書寫時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分.符號(hào)“? ”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào)，既不能省略，也不能用“×”代替.(3)在實(shí)數(shù)中，假設(shè) a?0，且 a?b=0，那么 b=0;但是在數(shù)量積中，假設(shè) a?0，且 a?b=0，不能推出 b=0.由于其中cos?有可能為 0.(4)已知實(shí)數(shù) a、b、c(b?0)，那么 ab=bc ? a=c.但是a?b = b?c? a = c如右圖：a?b = |a||b|cos? = |b||OA|，b?c =