傅里葉變換與拉普拉斯變換的比較研究

1、學(xué)號(hào) 學(xué)號(hào) 1109141006 論 文課 題 ： 拉氏變換和傅里葉變換的關(guān)系 拉氏變換和傅里葉變換的關(guān)系 學(xué)生姓名 學(xué)生姓名 ：陳興宇 陳興宇 院 系 ： 電氣工程學(xué)院 電氣工程學(xué)院 專業(yè)班級(jí) 專業(yè)班級(jí) ： 201

2、1 級(jí)電氣工程及其自動(dòng)化（ 級(jí)電氣工程及其自動(dòng)化（1）班 ）班 指導(dǎo)教師 指導(dǎo)教師 ： 董德智 董德智 二 0 一三年六月 一三年六月21 傅里葉變換與拉普拉斯變換簡(jiǎn)介 傅里葉變換與拉普拉斯變換簡(jiǎn)介人們?cè)谔幚砼c分析工程實(shí)際中的一些問題時(shí)，常常采取某種手段將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從另一個(gè)角度進(jìn)行處理與分析，這就是所謂的變換。在數(shù)學(xué)、物理、

3、工程技術(shù)等領(lǐng)域中應(yīng)用最多的是傅里葉變換與拉普拉斯變換。下面對(duì)傅氏變換與拉氏變換進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹。1.1 1.1 傅里葉變換 傅里葉變換1.1.1 1.1.1 傅里葉變換的歷史由來 傅里葉變換的歷史由來17 世紀(jì)和 18 世紀(jì)，在牛頓和萊布尼茨等科學(xué)巨人的推動(dòng)下，數(shù)學(xué)獲得了飛速的發(fā)展。隨著函數(shù)、極限、微積分和級(jí)數(shù)理論的創(chuàng)立，法國(guó)數(shù)學(xué)家傅里葉在研究熱傳導(dǎo)問題時(shí)發(fā)表了《熱的解析理論》的論文 ，提出并證明了將周期 [1]函數(shù)展開為正弦級(jí)數(shù)的原理，

4、奠定了傅里葉變換的理論基礎(chǔ)。其后，泊松、高斯等人最早把這一成果應(yīng)用到電學(xué)中去。時(shí)至今日，傅里葉分析法不僅廣泛應(yīng)用與電力工程、通信和控制領(lǐng)域中，而且在力學(xué)、光學(xué)、量子物理和各種線性系統(tǒng)分析等許多有關(guān)數(shù)學(xué)、物理和工程技術(shù)領(lǐng)域中都得到了廣泛而普遍的應(yīng)用。1.1.2 1.1.2 傅里葉變換的定義 傅里葉變換的定義由《數(shù)學(xué)物理方法》課程的知識(shí)可知，對(duì)于 上的非周期函數(shù) ? ? , ?? ?? ( ) f t有如下的傅里葉積分定理 ： [2]設(shè) 在

5、 上有定義，且 ( ) f t ? ? , ?? ??①在任一有限區(qū)間上滿足狄利克雷條件 （即連續(xù)或有有限個(gè)第一類間斷 [3]點(diǎn)，并且只有有限個(gè)極值點(diǎn)） ；②在無限區(qū)間 上絕對(duì)可積，即 ? ? , ?? ??( ) f t???? ? ?? ?則有傅里葉積分公式(1-1) 1 ( ) ( ) 2i i t f t f e d e d ?? ? ? ? ? ??? ?? ??? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?在 的連續(xù)點(diǎn) 處成立，