時(shí)標(biāo)動(dòng)態(tài)方程的定性和穩(wěn)定性分析.pdf

1、本篇博士論文對(duì)時(shí)標(biāo)上動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的定性結(jié)構(gòu)及穩(wěn)定性態(tài)進(jìn)行了分析，全面討論了一類典型周期時(shí)標(biāo)上一階動(dòng)態(tài)方程的解的定性結(jié)構(gòu)問題，統(tǒng)一并推廣了連續(xù)和離散動(dòng)力系統(tǒng)在解的有界性、指數(shù)穩(wěn)定性及振動(dòng)性方面的一些結(jié)果，同時(shí)對(duì)時(shí)標(biāo)理論本身定義中存在的多樣性也進(jìn)行了探討.　　第一章為綜述，在總結(jié)和比較微分方程和差分方程中的一些比較重要的結(jié)論基礎(chǔ)上，簡單回顧了時(shí)標(biāo)理論發(fā)展的歷史和現(xiàn)狀，并對(duì)時(shí)標(biāo)上的微積分理論及其應(yīng)用做了簡要的介紹，同時(shí)概括了本文的主要工作.　

2、　第二章采用時(shí)標(biāo)上的Lyapunov穩(wěn)定性定理，研究了一般時(shí)標(biāo)上一階線性和非線性動(dòng)態(tài)方程零解的穩(wěn)定性，其中指出對(duì)一階常系數(shù)動(dòng)態(tài)方程的結(jié)論是對(duì)原有結(jié)論的糾正、補(bǔ)充和推廣；而后通過研究一般的周期時(shí)標(biāo)上動(dòng)態(tài)方程的特點(diǎn)，對(duì)一類有實(shí)際應(yīng)用背景的周期時(shí)標(biāo)，系統(tǒng)全面地分析了一階動(dòng)態(tài)自然增長方程由系數(shù)及尺度函數(shù)確定的穩(wěn)定性.同時(shí)還對(duì)平面和高維線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的定性結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析.　　第三章通過定義時(shí)標(biāo)上的Lyapunov函數(shù)及時(shí)標(biāo)上的指數(shù)穩(wěn)定性，詳細(xì)討論

3、了一般動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的解的有界性和指數(shù)穩(wěn)定性，所得結(jié)論是對(duì)現(xiàn)有結(jié)論的統(tǒng)一和推廣.　　第四章分析了現(xiàn)有的時(shí)標(biāo)上的各種指數(shù)函數(shù)及相應(yīng)的指數(shù)穩(wěn)定性，利用時(shí)標(biāo)指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)，分別得到了各種指數(shù)穩(wěn)定的充要條件，用間接的方式證明了在適當(dāng)?shù)臈l件下，各種指數(shù)穩(wěn)定性之間存在等價(jià)關(guān)系.　　第五章利用Riccati變換及積分平均技巧，討論了時(shí)標(biāo)上兩類動(dòng)態(tài)方程的解的振動(dòng)性，同時(shí)利用壓縮映像原理，得到了正解存在的充分條件.　　第六章討論了時(shí)標(biāo)上矩陣指數(shù)函數(shù)的計(jì)算