二次與三次隱式代數(shù)曲面沿平面截口光滑拼接.pdf

1、隱式代數(shù)曲面拼接問(wèn)題是CAGD中的基本問(wèn)題之一，盡管低次代數(shù)曲面在CAGD中一直被廣泛的應(yīng)用著，但直到七十年代末，構(gòu)造性代數(shù)幾何有了突破性進(jìn)展，曲面拼接問(wèn)題才有了比較完善的理論結(jié)果。1989年J.Warren把曲面拼接問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求理想交的最低次數(shù)成員問(wèn)題，有實(shí)用價(jià)值的問(wèn)題是求滿足最低次數(shù)多項(xiàng)式。但是，Warren的結(jié)果僅僅是理論上的，因?yàn)榍罄硐虢坏淖畹痛螖?shù)成員并非易事。1993年吳文俊用由他創(chuàng)立的特征列方法(即吳方法)，把這類問(wèn)題化成多

2、項(xiàng)式方程組的不可約升列的計(jì)算，并且成功的證明了兩個(gè)軸相互垂直且半徑分別為r1，r2的圓管，當(dāng)截平面分別垂直與二軸時(shí)，若截距d1，d2與半徑r1，r2滿足關(guān)系式r13+d12=r22+d22則存在三次曲面在截平面上分別與給定圓管拼接，并且在截口處除有限點(diǎn)外一階微商也相等，即所謂代數(shù)C1拼接。但是，將吳方法用于處理一般曲面拼接問(wèn)題時(shí)，仍因計(jì)算量過(guò)大，應(yīng)用不便。 本文利用計(jì)算代數(shù)幾何工具，研究了平面截口處的一類具有隱式GC1連續(xù)的混合

3、代數(shù)曲面的構(gòu)造。本文是在有關(guān)二次曲面拼接問(wèn)題工作中的深化，初步研究了二次和三次曲面在其平面截口處分別用三次和四次光滑拼接的條件和算法。采用計(jì)算機(jī)代數(shù)的方法研究將二次和三次曲面沿平面接口的拼接曲面的存在性轉(zhuǎn)化為求幾個(gè)多項(xiàng)式理想交的成員問(wèn)題，進(jìn)而化為齊次線性方程組的非零解的存在問(wèn)題。 最后還給出了三次和四次拼接曲面存在的條件和算法。本文主要結(jié)果如下： (1)一個(gè)二次曲面和一個(gè)三次曲面定理 當(dāng)一個(gè)二次代數(shù)曲面s(g1)

4、與一個(gè)三次代數(shù)曲面s(g2)作拼接時(shí)，三次拼接曲面存在的充要條件是一給定線性方程組的系數(shù)矩陣A1的秩小于11。定理1.2當(dāng)一個(gè)二次代數(shù)曲面s(g1)與一個(gè)三次代數(shù)曲面s(g2)作拼接時(shí)，存在四次曲面拼接的充要條件是一給定線性方程組的系數(shù)矩陣A2的秩小于34。 一個(gè)二次曲面和一個(gè)三次曲面存在拼接曲面的算法。 (2)兩個(gè)二次曲面和一個(gè)三次曲面定理 當(dāng)兩個(gè)二次曲面s(gi)(i=1，3)和一個(gè)三次曲面s(g2)做拼接的