2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、自從L-smooth拓?fù)淇臻g產(chǎn)生以來(lái),有很多人從事這方面的研究,利用開度來(lái)研究拓?fù)涞囊恍┬再|(zhì).但是,目前很少有人利用開度來(lái)研究分離度.本文的第一章主要研究L-smooth拓?fù)淇臻g的分離度. 在第一節(jié)中,介紹了L-smooth拓?fù)淇臻g的基本知識(shí),定義了r-開鄰域,討論了r-開鄰域與r-閉遠(yuǎn)域的關(guān)系. 定理1.1.1設(shè)(Lx,τ)為L(zhǎng)-smooth拓?fù)淇臻g,r∈L0,xλ∈M*(Lx),則A為xλ的r-閉遠(yuǎn)域當(dāng)且僅當(dāng)A’為x

2、λ,的r-開鄰域. 在第二節(jié)中,用r-開鄰域定義了r-Ti(i=0,1,2,3,4)空間,討論了它們之間的關(guān)系,研究了它們的性質(zhì).更為重要的是,定義了Ti(i=0,1,2,3,4)空間的分離度.用例子說(shuō)明了Ti(i=0,1,2,3,4)空間的分離度是確實(shí)存在的.隨后,研究了分離度的性質(zhì),例如:遺傳性、同胚不變性、可乘性等. 定義1.2.6設(shè)ψ為所有L-smooth拓?fù)淇臻g組成的集合,定義映射J:ψ→L為:()(Lx,τ)

3、∈ψ,Ji((Lx,τ))=∨{r∈L0|(Lx,τ)為r-Ti空間},我們稱Ji((Lx,τ))為(Lx,τ)的Ti分離度,其中i=0,1,2,3,4. 從第二章開始,利用連續(xù)值邏輯的語(yǔ)義學(xué)方法來(lái)研究拓?fù)?在第一節(jié)中,定義了由(X,J)誘導(dǎo)的雙F-拓?fù)淇臻g(X,w(J)),并討論了它的性質(zhì). 定義2.1.5設(shè)(X,J)為不分明化拓?fù)淇臻g.一元F-謂詞w(J)∈F(F(X)),被定義為:w(J)(A)=a∈[0,1]in

4、fF(ξα(A))=r∈[0,1]inf]J(σr(A)). 定義2.1.6稱w(J)為由J誘導(dǎo)的雙F-拓?fù)洌?X,w(J))為由(X,J)誘導(dǎo)的雙F-拓?fù)淇臻g. 定理2.1.5設(shè)(Y,J)為不分明化拓?fù)淇臻g,X≠φ,f:X→Y為序同態(tài),則|=()J∈T(Y)(f-1(w(J))←→w(f-1(J))),其中T(Y)為Y上所有不分明化拓?fù)渲?定理2.1.6設(shè)(X,J)為不分明化拓?fù)淇臻g,f:X→Y為滿序同態(tài),則|=()

5、J∈T(X)(w(J)/f←→w(J/f)),其中T(X)為X上所有不分明化拓?fù)渲? 在第二節(jié)中,定義了一元F-謂詞Ti(i=-1,0,1,2,3,4)、Ri(i=0,1,2)、Ti*(i=3,4),給出了它們的特征刻畫,討論了它們的關(guān)系,研究了它們的性質(zhì). 定理2.2.6設(shè)(X,J)為雙F-拓?fù)淇臻g,則|-(X,J)∈T1←→()xλ∈X({xλ}∈F*).定理2.2.8設(shè)(X,J)為雙F-拓?fù)淇臻g,則|=(X,J)

6、∈T2←→()xλ()yμ((xλ∈X)∧(yμ∈X)∧(x≠y)→()U()V((U∈Nxλ)∧(V∈Nyμ)∧((σλ∧μ(U)∩σλ∧μ(V))=φ))). 定理2.2.9設(shè)(X,J)為雙F-拓?fù)淇臻g,Y()X,Y≠φ.若(Y,J|Y)為子空間,則|=T2(X,J)→T2(Y,J|Y)(Ti(X,J)→Ti(Y,J|Y)(i=-1,0,1)). 定理2.2.14設(shè)(X,J)為不分明化拓?fù)淇臻g,則|=T2(X,w(J

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