反應擴散方程行波解的定性研究.pdf

1、反應擴散方程在描述時空模式方面發(fā)揮著重要的作用，其行波解可以解釋自然界中的有限速度傳播、有限振動現(xiàn)象等而備受關注.利用行波解描述自然界現(xiàn)象具有很強的現(xiàn)實意義，在行波解存在性基礎上的進一步定性分析也是十分重要的.比如相變過程中，狀態(tài)改變可以被觀測到的一個必要條件就是行波解具有穩(wěn)定性.本文主要對幾類反應擴散方程的行波解進行定性分析，研究內容包括唯一性、穩(wěn)定性以及最小波速等，并探討這些結果在種群動力學中的應用.首先，研究了一類具有階段結構生物

2、模型的行波解.討論了行波解的指數漸近行為及其影響因素，并證明了行波解是單調的.進一步，利用滑動平面技巧，得到了給定波速下行波解的唯一性結果.作為應用，給出一類傳染病模型行波解的性質.其次，在高維情形下，研究了時空周期單穩(wěn)反應擴散方程脈沖波前解的唯一性和穩(wěn)定性.特別的，對于周期環(huán)境中的KPP脈沖波前解，唯一性結果給出了波前解完整的分類.全局漸近穩(wěn)定性是基于構造合適的上下解而得到的，其值與脈沖波前解的平移充分接近.最后證明當時間充分大時，波