桿與梁的振動反問題.pdf

1、本文研究了彈簧—質點系統(tǒng)、桿的離散模型、桿的有限元模型、梁的離散模型以及梁的連續(xù)模型的模態(tài)反問題，全文主要包括以下內容： 研究了彈簧—質點系統(tǒng)的模態(tài)反問題。考慮簡單連接的彈簧—質點系統(tǒng)，假定在原系統(tǒng)的末端附加質量和/或彈簧成為修改系統(tǒng)。已知簡單連接彈簧—質點系統(tǒng)及修改系統(tǒng)的各一個特征對、附加質量和附加彈簧的剛度?？紤]由這兩組特征對、附加質量和/或附加彈簧的剛度構造彈簧—質點系統(tǒng)的三類逆模態(tài)問題，將問題轉化為Jacobi矩陣特征值

2、反問題。給出由已知數據來構造具有正質量和正剛度的真實物理系統(tǒng)的充分必要條件。如果這些條件得到滿足，則可唯一地構造彈簧—質點系統(tǒng)；考慮彈簧—質點系統(tǒng)的部分質量通過彈簧接地的情形，已知兩個特征對以及接地的質量，構造部分質量接地的彈簧—質點系統(tǒng)的物理參數，給出由這些數據構造具有正質量和正剛度的真實的物理系統(tǒng)的充分必要條件。 研究了桿離散系統(tǒng)的振動反問題。假定桿沿軸向與彈性基礎相連，已知桿一端固定、另一端自由時的頻率、桿兩端固定時的頻率

3、、固定—自由桿對應于最低頻率的模態(tài)以及桿的總質量，考慮由給定的兩組頻率、一個模態(tài)和系統(tǒng)的總質量構造桿的離散系統(tǒng)的參數。將問題轉化為Jacobi矩陣的特征值反問題，給出由已知數據構造具有正質量和正剛度的可實現物理系統(tǒng)的充分必要條件，并且證明如果這些條件得到滿足，則可唯一地構造桿離散系統(tǒng)。同時提出了一類Jacobi矩陣的廣義特征值反問題。給定一個實向量和兩列實數，求Jacobi矩陣和正定對角矩陣所組成的矩陣束，使得這兩列實數分別為矩陣束和該

4、矩陣束的最大順序主子陣的特征值、實向量為矩陣束對應于某個特征值的特征向量。給出了問題有解的條件及求解問題的數值方法。 研究了桿有限元模型的模態(tài)反問題。提出了基于線性元的桿有限元模型的兩類模態(tài)反問題。一類是假設系統(tǒng)的彈性模量為已知常量，橫截面積及密度皆為非均勻的，由系統(tǒng)的兩個特征值和相應的特征向量及系統(tǒng)的總質量構造固定—自由桿以及兩端固定桿的物理參數。另一類問題是假設系統(tǒng)的彈性模量、橫截面積以及密度都是非均勻的，由系統(tǒng)的兩個特征對

5、以及系統(tǒng)的總質量構造桿的質量和剛度。得出構造具有正質量和正彈簧剛度的真實系統(tǒng)的充分必要條件。如果條件得到滿足，則系統(tǒng)的構造是唯一的，并給出求解問題的數值方法和數值例子。 研究了梁離散模型的模態(tài)反問題?？紤]利用集中質量法或有限差分法得到橫向振動梁的彈簧—質點—剛桿模型，已知梁的兩個特征對以及梁的總質量，構造具有正質量和正彈簧剛度的梁，給出問題有唯一解的充分必要條件。如果這些條件得到滿足，則構造的系統(tǒng)是唯一的。 研究了梁連續(xù)