預(yù)給極點的重心有理插值方法.pdf

1、插值問題由來已久，插值是指根據(jù)給定的一些離散點去構(gòu)造一個連續(xù)的較為簡單的函數(shù)，使它與被逼近的函數(shù)在給定的點處函數(shù)值完全相同。多項式插值應(yīng)用較為廣泛，但是高次的多項式插值可能會產(chǎn)生Runge現(xiàn)象。有理插值在插值節(jié)點較多時，比多項式插值更靈活，逼近的效果也更好，但它也有一些不可避免的缺點，如Thiele型有理插值可能會遇到逆差商不存在、無法避免極點和不可達(dá)點等問題。重心形式的有理插值與多項式插值和有理插值等傳統(tǒng)的插值方法比起來，計算量小，而

2、且通過插值權(quán)的選取可以避免極點和不可達(dá)點。本文研究預(yù)給極點的最優(yōu)重心有理插值問題。首先將預(yù)給極點的重心有理插值問題轉(zhuǎn)化為重心有理插值問題。然后，以Lebesgue常數(shù)最小為目標(biāo)函數(shù)建立一個全新的優(yōu)化模型求最優(yōu)插值權(quán)。此模型以插值權(quán)為決策變量，Lebesgue常數(shù)最小為目標(biāo)函數(shù)，同時加入一些使重心有理插值滿足無極點和不可達(dá)點等約束條件。在預(yù)給極點的一元重心有理插值的基礎(chǔ)上，加入保單調(diào)的條件，進(jìn)一步研究了預(yù)給極點的最優(yōu)保形重心有理插值，此外