非簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下的一些統(tǒng)計(jì)推斷問題.pdf

1、從分布未知的總體中獲取樣本來對(duì)總體未知特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí),最常用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。但是,在一些實(shí)際問題中,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣無法進(jìn)行或會(huì)花費(fèi)較多的時(shí)間與資金,這時(shí)我們需要采取其它的抽樣方式。本文中討論了兩種非簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣:指令性抽樣和排序集抽樣。
　　 本文首先討論了指令性抽樣下總體均值和方差參數(shù)的估計(jì)。在指令性抽樣方式下,樣本往往不具有代表性,因此僅用它們來推斷總體將是不適合的,本文基于觀察信息,利用概率統(tǒng)計(jì)方法將沒有發(fā)出調(diào)查指令的

2、樣本信息補(bǔ)充出來,然后利用觀察信息和補(bǔ)充信息一起來對(duì)總體進(jìn)行推斷.本文給出了總體均值和方差參數(shù)估計(jì)的迭代公式,并給出了它們?cè)诮?jīng)濟(jì)犯罪調(diào)查和流行病調(diào)查中的應(yīng)用。
　　 然后本文又討論了排序集抽樣下的一些統(tǒng)計(jì)推斷問題。排序集抽樣適用于樣本易直接或依伴隨變量進(jìn)行排序的場(chǎng)合。對(duì)二元隨機(jī)變量(X,Y)中不易排序的興趣變量Y的均值做估計(jì)時(shí),以往文獻(xiàn)中采用了平衡依伴隨變量排序法。本文中提出了非平衡依伴隨變量排序法。首先假設(shè)總體(X,Y)屬于M

3、orgenstern型分布類,在平衡依伴隨變量排序抽樣下,證明了關(guān)于興趣變量Y的均值的無偏估計(jì)優(yōu)于同樣本容量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本均值。接著對(duì)Morgenstern型分布類中的Morgenstern型二元指數(shù)分布(MTBED),采用非平衡依伴隨變量排序法來對(duì)總體中興趣變量Y的均值進(jìn)行估計(jì)。當(dāng)X與Y的相關(guān)系數(shù)已知時(shí),得到了一個(gè)優(yōu)良的非平衡抽樣配置,而且將這種方法推廣到了到一般Morgenstern型分布上。當(dāng)(X,Y)服從MTBED,X與Y的相關(guān)

4、系數(shù)未知時(shí),也得到了一個(gè)優(yōu)良的非平衡抽樣配置,并證明了這個(gè)最優(yōu)配置在貝葉斯準(zhǔn)則下的優(yōu)良性,而且它具有極小極大性與可容許性。接著討論了對(duì)X與Y的相關(guān)系數(shù)做估計(jì)時(shí)的非平衡抽樣配置問題。當(dāng)Y的均值已知時(shí),得到了X與Y的相關(guān)系數(shù)的一個(gè)本質(zhì)完全估計(jì)類,并在這個(gè)估計(jì)類中找到了最優(yōu)配置,證明了最優(yōu)配置在貝葉斯準(zhǔn)則下的優(yōu)良性,而且它具有極小極大性與可容許性。當(dāng)Y的均值未知時(shí),又重新給出了一個(gè)相關(guān)系數(shù)的估計(jì),并證明了這個(gè)估計(jì)是強(qiáng)相合的。最后考慮了(X,Y