組合中的逆向超對數(shù)凹序列.pdf

1、這篇論文主要研究了一些組合多項式的對數(shù)凹性質(zhì)和逆向超對數(shù)凹性質(zhì)。包括錯排多項式的對數(shù)凹性質(zhì)的組合證明，波洛斯一莫爾多項式的逆向超對數(shù)凹性質(zhì)，與波洛斯一莫爾多項式相關的一個多項式的逆向超對數(shù)凹性質(zhì)和q-對數(shù)凸性質(zhì)，歐拉差分表的2-對數(shù)凹性質(zhì)和它的2一進數(shù)賦值問題。在第一章中，我們介紹了單峰序列、對數(shù)凹序列、實根序列、超對數(shù)凹序列以及q-對數(shù)凸序列的定義、研究背景和歷史，并且介紹了關于這些組合性質(zhì)的幾個重要定理。同時我們定義了逆向超對數(shù)凹序

2、列。在第二章中，我們給出了關于錯排多項式的對數(shù)凹性質(zhì)的一個組合證明。證明的主要思想借鑒了伽西歐和博納用組合的方法證明歐拉多項式的對數(shù)凹性質(zhì)的思路。我們先構造了一個雙射，將錯排序列與滿足一定限制條件的帶標號的格路一一對應起來，然后利用格路的幾何性質(zhì)，構造了一個合適的單射。利用同樣的方法，我們還得到了錯排多項式的交錯對數(shù)凹性質(zhì)。在第三章中，我們得到了關于波洛斯一莫爾序列{d(m))o≤i

3、要思想是：利用遞推關系式，將要證明的目標不等式轉化為關于di(m+1)/di(m)的一元二次不等式?？ㄎ炙购捅Ａ_在[57]中給出了di(m+1)/di(m)的一個上界。我們先給出了di(m+1)/di(m)的一個下界，然后證明在這個由上下界組成的區(qū)間內(nèi)，要證明的一元二次不等式成立。接著，我們研究了與波洛斯一莫爾序列有關的一個序列{Ai(m)}o≤i≤m，其中A(m)=ilm12mdi(m)。我們證明了{A(m))是對數(shù)凹序列和逆向超對數(shù)

4、凹序列，并且證明了它對應的多項式序列具有q-對數(shù)凸性質(zhì)。在第四章中，我們研究了歐拉差分表的幾個組合性質(zhì)。我們首先證明了它是二階對數(shù)凹序列。證明的主要思路是：將目標不等式轉化為一個一元三次不等式f(x)>0。為了證明這個不等式，我們先給出了f的定義域；通過分析f的導數(shù)，我們證明了f在定義域上嚴格單調(diào)遞減；然后我們證明，在定義域的右端點上嚴格大于0，因此證明了f在其定義域上大于0，這就證明了歐拉差分表是2-對數(shù)凹序列。此外，我們證明了歐拉差